Double transitivity in finite affine and projective planes

Cofman, Judita

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 43 (1967) no. 5, pp. 317-320

Résumé

Ostrom e Wagner [11] hanno dimostrato che, se un piano affine (proiettivo) finito ammette un gruppo di collineazioni 2-transitivo sui punti, allora il piano è un piano di traslazione (desarguesiano). Siano $\mathfrak{P}^{\star}$ ($\mathfrak{P}$) un piano affine (proiettivo) finito ed $\mathfrak{O}$ un suo sottoinsieme di punti, tali che vi sia un gruppo di collineazioni del piano che trasformi $\mathfrak{O}$ in se e che sia 2-transitivo sui punti di $\mathfrak{O}$; allora è possibile dimostrare, sotto opportune ipotesi addizionali, che i punti di $\mathfrak{O}$ costituiscono un sottopiano di $\mathfrak{P}^{\star}$ ($\mathfrak{P}$). Questa Nota riassume i risultati ottenuti sulla questione; per le dimostrazioni si rinvia alla Bibliografia qui data alla fine.