Sur l’ensemble singulier et l’ensemble de concentration d’énergie de Navier – Stokes

Craig, Walter

¹Department of Mathematics & Statistics McMaster University Hamilton Ontario L8S 4K1 Canada

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2009-2010), Exposé no. 8, 11 p. Citer cet article

Craig, Walter. Sur l’ensemble singulier et l’ensemble de concentration d’énergie de Navier – Stokes. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2009-2010), Exposé no. 8, 11 p.. http://geodesic.mathdoc.fr/item/SEDP_2009-2010____A8_0/

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Résumé

Les travaux bien connus de Caffarelli, Kohn & Nirenberg [6] (1982) sur la régularité partielle des solutions faibles “convenables” $u (x, t)$ des équations de Navier-Stokes en dimension $3$ donnent une borne supérieure sur la mesure de l’ensemble singulier $S (u)$ de ces solutions. Nous présentons ici des estimations globales nouvelles pour les solutions faibles, donnant des informations sur la continuité dans $L^{2}$ de ces solutions. En particulier, un résultat microlocal de type géométrique donne une borne inférieure, complémentaire de celle de [6], sur l’ensemble de concentration d’énergie $S^{L^{2}} (u)$ , ou plutôt sur son analogue microlocal $W F^{L^{2}} (u) \subseteq T^{*} (ℝ^{3})$ . Cette borne implique, dans le cas où l’ensemble $W F^{L^{2}} (u)$ n’est pas vide, qu’il ne peut pas être “trop petit”.

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