Vector calculus in the didactics of mechanics in Italy in the early twentieth century

Dell'Aglio, Luca ; Freguglia, Paolo

Matematica, cultura e società, Série 1, Tome 8 (2023) no. 3, pp. 251-270.

Abstract (VO)

Firstly, we have provided a historical outline of the geometrical calculus and geometrical algebra during the second part of XIX century and the first years of XX century. Subsequently, our aim has been to highlight through this period in Italy, and in the international context (comparison with Eugène Prouhet (1817-1867), Charles Sturm (1803-1855), Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), Osip Ivanovich Somoff (1815-1876), Paul Appell(1855-1930), Otto Föppl (1854-1924) and others) the didactic use of geometrical calculus (and of the homographies) in the university treatises of mechanics and of mathematical physics. In this historical overview, we have analyzed the textbooks of Ottaviano Fabrizio Mossotti (1791-1863), Gian Antonio Maggi (1856-1937), Pietro Burgatti (18681938) and those of the Peanian tradition (Filiberto Castellano, Cesare Burali-Forti, Roberto Marcolongo, Tommaso Boggio). Section Four is devoted to the description of homography synthetic theory in teaching classical mechanics in the Italian vector school: homography as an extension of the minimum system. Our considerations about the Tullio Levi-Civita and Ugo Amaldi textbook are presented in Section Five. The essential role of the minimum system is evident in our previous analyses. From this, one can develop other concepts (such as the homographies) and introduce new operators. Giovanni Giorgi (1871-1950), a physicist and mathematician emblematic as critic on the techniques proposed by the vectorialists, states Burali-Forti and Marcolongo's methods are “too compact and difficult to read”. However, according to Giorgi, one of the merits of their work was the depth of the theory of vector homographies.

Riassunto

Dapprima abbiamo dato alcuni lineamenti storici sul calcolo geometrico e l'algebra geometrica durante la seconda metà del XIX secolo e i primi anni del XX secolo. Dopodiché il nostro obiettivo è stato quello di mettere in luce come in quel periodo in Italia, tenendo presente il contesto internazionale (confronti con Eugène Prouhet (1817-1867), Charles Sturm (1803-1855), Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), Osip Ivanovich Somoff (1815-1876), Paul Appell (1855-1930), Otto Föppl (1854-1924) e altri) il calcolo geometrico e le omografie furono didatticamente utilizzate nei trattati universitari di meccanica e di fisica matematica. Nella nostra rassegna storica, abbiamo tenuto presenti e analizzati i testi di Ottaviano Fabrizio Mossotti (1791-1863), Gian Antonio Maggi (1856-1937), Pietro Burgatti (1868-1938) e quelli relativi alla tradizione didattica peaniana (Filiberto Castellano, Cesare Burali-Forti, Roberto Marcolongo, Tommaso Boggio). Il paragrafo quattro è dedicato alla descrizione della teoria sintetica delle omografie nell'insegnamento in Italia della meccanica classica; questa teoria è considerata come un ampliamento del sistema minimo. Le nostre considerazioni intorno al testo di Tullio Levi-Civita e Ugo Amaldi sono presentate nel quinto paragrafo. Risulta evidente dalla nostra analisi il ruolo cruciale del sistema minimo. Dal quale vengono sviluppati concetti come le omografie e introdotti altri operatori. Giovanni Giorgi (1871-1950), fisico e matematico molto critico nei confronti delle tecniche proposte dai vettorialisti, dice che i metodi di Burali-Forti e Marcolongo sono “troppo compatti e di difficile lettura”. Comunque, sempre secondo il Giorgi uno dei meriti riconosciuti ai vettorialisti italiani fu quello di aver studiato appunto approfonditamente la teoria delle omografie vettoriali.

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