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Boundaries of prescribed mean curvature
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 4 (1993) no. 3, pp. 197-206.

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The existence of a singular curve in \( \mathbb{R}^{2} \) is proven, whose curvature can be extended to an \( L^{2} \) function. The curve is the boundary of a two dimensional set, minimizing the length plus the integral over the set of the extension of the curvature. The existence of such a curve was conjectured by E. De Giorgi, during a conference held in Trento in July 1992.
E dimostrata l'esistenza di una curva singolare nello spazio euclideo a due dimensioni, la cui curvatura può essere estesa ad una funzione di quadrato integrabile. La curva è la frontiera di un insieme a due dimensioni, ed è minimizzante un funzionale ottenuto sommando alla lunghezza della curva, l'integrale sull'insieme di cui essa è frontiera della funzione curvatura. L'esistenza di una tale curva era stata congetturata da E. De Giorgi, durante un Convegno a Trento nel luglio del 1992. 
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