Geodesic
Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 69 (1980) no. 6, pp. 333-337 Cet article a éte moissonné depuis la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Voir la notice de l'article

If $\{\varphi_{h}\}$ and $\{\psi_{h}\}$ are sequences of arbitrary functions from $\mathbf{R}^{n}$ into $\bar{\mathbf{R}}$, with $\varphi_{h} \le \psi_{h}$, then there exist two subsequences $\{\varphi_{h_{k}}\}$ and $\{\psi_{h_{k}}\}$, a function $f(x,u)$ convex in $u$, and two positive Radon measures $\mu$ and $\nu$, with $\mu \in H^{-1}(\mathbf{R}^{n})$, such that for every “admissible” open set $A$ and Borei set $B$, with $B \subseteq A$, and for every $g \in L^{2}(A)$, the sequences $\{m_{k}\}$ and $\{u_{k}\}$ of the minima and of the minimum points of the functional $$\int_{A} \left[ |Du|^{2}+|u|^{2}+gu \right] \, dx,$$ with constraints of the type $\{\varphi_{h_{k}}\} \le u \le \{\psi_{h_{k}}\}$ on $B$, converge respectively to the minimum $m_{0}$ and to the minimum point $u_{0}$ of the functional $$\int_{A} \left[ |Du|^{2}+|u|^{2}+gu \right] \, dx + \int_{B} f(x,u) \, d\mu + \nu(B),$$ without any additional external constraint. 
@article{RLINA_1980_8_69_6_a6,
     author = {Dal Maso, Gianni},
     title = {Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali},
     pages = {333--337},
     year = {1980},
     volume = {Ser. 8, 69},
     number = {6},
     zbl = {0498.49009},
     mrnumber = {0690301},
     language = {it},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1980_8_69_6_a6/}
}
TY  - JOUR
AU  - Dal Maso, Gianni
TI  - Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
PY  - 1980
SP  - 333
EP  - 337
VL  - 69
IS  - 6
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1980_8_69_6_a6/
LA  - it
ID  - RLINA_1980_8_69_6_a6
ER  - 
%0 Journal Article
%A Dal Maso, Gianni
%T Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
%D 1980
%P 333-337
%V 69
%N 6
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1980_8_69_6_a6/
%G it
%F RLINA_1980_8_69_6_a6
Dal Maso, Gianni. Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 69 (1980) no. 6, pp. 333-337. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1980_8_69_6_a6/

[1] L. Carbone e F. Colombini (1980) - On convergence of functionals with unilateral constraints, «J. Math. Pures Appl.», (9) 59, pp. 465-500. | MR | Zbl

[2] G. Dal Maso e P. Longo - $\Gamma$-limits of obstacles, di prossima pubblicazione su «Ann. Mat. Pura Appl.». | DOI | MR

[3] E. De Giorgi (1977) - $\Gamma$-convergenza e $G$-convergenza, «Boll. Un. Mat. Ital.», (5) 14-A, pp. 213-220.

[4] E. De Giorgi (1979) - Convergence problems for functionals and operators, Proceedings of the International Meeting on «Recent Methods in Non-linear Analysis», Rome, May 8-12, 1978. Edited by E. De Giorgi, E. Magenes, U. Mosco, pp. 131-188. Pitagora Editrice, Bologna.

[5] E. De Giorgi, G. Dal Maso e P. Longo (1980) - $\Gamma$-limiti di ostacoli, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.», (8), 68, pp. 481-487.

[6] E. De Giorgi e T. Franzoni (1975) - Su un tipo di convergenza variazionale, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.», (8) 58, pp. 842-850. | Zbl