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Conditions for the identity mapping
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 61 (1976) no. 6, pp. 596-598.

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Si dimostra che, se $T$ è un'applicazione di uno spazio metrico compatto $X$ in sè tale che $$\rho (Tx,Ty) > \frac{1}{2} \{ \rho (x,Tx) + \rho (y,Ty) \}$$ per tutti gli $x,y$, $(x \ne y)$ di $X$, allora $T$ è l'applicazione identica su $X$. 
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[1] B. Fisher (1975) - Mappings on a metric space, «Boll. Un. Mat. Ital.», 12, 147-51. | MR