Geodesic
On Geometries associated with Multiple Integrals
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 53 (1972) no. 5, pp. 389-394.

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La presente Nota viene a collegare e completare due lavori anteriori dell'Autore [1, 2] concernenti gli spazi areolari. Dopo aver mostrato (Teorema I, n.3) come ad ogni funzione su di una varietà differenziabile - che sia integrando di un integrale multiplo invariante - possa venire associata una connessione soddisfacente a certe due condizioni, con l'uso di questa si esprime (Teorema II, n.4) la condizione affinché un sottospazio risulti estremale. 
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[1] Davies E. T., A Geometrical Theory of Multiple Integral problems in the Calculus of Variations, «Aequationes mathematicae», 7, 173-181 (1972). | fulltext EuDML | DOI | MR

[2] Davies E. T., On a fibred space associated with a multiple integral, Differential Geometry, in honor of K. Yano, 95-109 (1972). | MR

[3] Iwamoto H., On Geometries associated with Multiple Integrals, «Math. Japonicae», 1 74-91 (1948). | MR | Zbl

[4] Kawaguchi A. and Tandai K., On Areal Spaces V, «Tensor (N. S.)», 2, 47-58 (1952). | MR

[5] Rund H., The Hamilton-Jacobi Theory in the Calculus of Variations (van Nostrand, London and New York, 1966). | MR | Zbl

[6] Rund H., A Geometrical Theory of Multiple Integral problems in the Calculus of Variations, «Canad. J. Math.», 20, 639-657 (1968). | DOI | MR | Zbl

[7] Su Buchin, On the Theory of Affine Connections in an Areal Space, «Bull. Math. Soc. Sci. Math. Phys. R. P., Roumaines (N. S.)», 2 (50), 185-190 (1958). | MR | Zbl