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A property of the uniform distributionon compact abelian groups with applications to characterization problems in probability
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 50 (1971) no. 2, pp. 151-155

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È noto che se una variabile casuale $\xi$ segue la distribuzione di Cauchy, allora per ogni numero reale $\gamma$ la variabile casuale (*) $\eta = (\xi + \gamma) / (1-\gamma \xi)$ segue anch'essa la distribuzione di Cauchy. Inversamente se per ogni numero reale $\gamma$, $\xi$ e $\eta$ sono identicamente distribuite come in (*) allora questa distribuzione è di Cauchy. William [7] ha provato che questo teorema è vero se la distribuzione di $\xi$ e $\eta$ è identica quando $\gamma$ non è la tangente di un multiplo razionale di $\pi$. In questa Nota noi proviamo che il risultato di William può derivare da certe proprietà delle variabili casuali uniformemente distribuite rispetto a gruppi abeliani compatti. Per questa via si ottengono le caratterizzazioni di altre distribuzioni. 
Flusser, Peter. A property of the uniform distributionon compact abelian groups with applications to characterization problems in probability. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 50 (1971) no. 2, pp. 151-155. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1971_8_50_2_a13/
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[1] Aczél J., Lectures on Functional Equations and Their Applications, Academic Press, N. Y. 1966. | MR | Zbl

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[7] Williams E. J., Cauchy-Distributed Functions and a Characterization of the Cauchy Distribution, «Annals of Mathematical Statistics» 40, No. 3, 1083-1085 (1969). | DOI | MR | Zbl