Lösung einiger Integralgleichungen erster Art. III. Die Fragen der Lösbarkeit

Haňková, Bohuslava

Applications of Mathematics, Tome 17 (1972) no. 3, pp. 183-190.

Résumé

Man betrachtet die Lösbarkeit einer Integralgleichung erster Art bei gegebenem Kern für eine beliebige rechte Seite $f$. Man definiert solche Räume $W_{1/2}$ und $W_{-1/2}$, dass jeder Funktion $f \in W_{1/2}$ eine einzige Lösung $y \in W_{-1/2}$ zugeordnet wird und dass diese Abbildung stetig ist. Es wird gezeigt, dass wenn $f$ eine Funktion mit kompaktem Träger ist, dann ist die entsprechende Funktion $y \in W_{1/2}$ die klassiche Lösung der gegebenen Integralgleichung. Da die Funktionen mit kompaktem Träger im Raum $W_{1/2}$ dicht sind, können wir die Lösungen bei beliebigen rechten Seiten $f \in W_{1/2}$ die verallgemeinerten Lösungen der gegebenen Integralgleichung nennen.

Détail

DOI : 10.21136/AM.1972.103408

Classification : 45A05, 45H05, 45N05