Prace Leonharda Eulera o kwadraturze koła i liczbie pi

Witold Więsław

Antiquitates Mathematicae, Tome 2 (2008), pp. 133-142.

Résumé

Prace Leonharda Eulera o kwadraturze koła i liczbie pi Okres ostatnich 23 stuleci rozwoju matematyki można podzielić na trzy zachodzące na siebie epoki. Okres I - do XVII stulecia, w którym zagadnienia dotyczące liczby π i kwadratury rozwiązywane były geometrycznie, głównie w oparciu o pomysł Archimedesa: przybliżania obwodu (albo pola) koła wielokątami foremnymi wpisanymi lub opisanymi na tym kole. Okres II, w którym obliczano przybliżenia π w oparciu o różne wzory, w postaci szeregów, rzadziej - iloczynów nieskończonych. Okres ten trwa do dziś. Wreszcie III okres, rozpoczęty w połowie XVIII wieku, to badania jakościowe liczby π: jej niewymierność (J. - H. Lambert, 1767), niewymierność π2 (A. - M. Legendre, 1794), przestępność (F. Lindemann, 1882), wyznaczanie miary niewymierności, miary przestępności π, czy też próby sklasyfikowania tej liczby w odpowiednim zbiorze liczb przestępnych (klasyfikacja Mahlera).

Détail

DOI : 10.14708/am.v2i1.5117

Bibliographie

[1] Lennart Berggren, Jonathan Borwein, Peter Borwein, Pi: A Source Book. Second Edition. Springer, 1997.

[2] Leonhardi Euleri Opera Omnia, Sub Auspiciis Societatis Scientiarum Naturalium Helveticae, Leipzig und Berlin, Druck und Verlag von B. G. Teubner, 1911.

[3] - , De variis modis circvli qvadratvram nvmeris proxime exprimendi, Commentarii Academiae scientiarum Petropolitanae 9 (1737), 1744, 222-236. [Opera Omnia, ser. I, vol. XIV, 245-255.

[4] - , Consideratio progressionis cvivsdam ad circvli qvadratvram inveniendam idoneae, Commentarii academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 11 (1739), 116 - 127. [Opera Omnia, ser. I, vol. XIV, 350-363. E 125]

[5] - , Theoremata circa redvctionem formvlarvm integralivm ad qvadratvram circvli, Miscellanea Berolinensia 7 (1743), 91-129. [Opera Omnia ser. I, vol. XVII, 1-34. E 59]

[6] - , Annotationes in locvm qvendam Cartesii ad circvli qvadratvram spectantem, Novi Commentarii Academiae imperialis 8 (scientiarum Petropolitanae 1760/61), 157- 168. [Opera Omnia, ser. I, vol. XV, 1-15. E 275]

[7] - , De progressionibvs arcvvm circvlarivm qvorvm tangentes secvndvm certam legem procedvnt, Novi Commentarii Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 9 (1762/63), 40-52. [Opera Omnia, ser. I, vol. XV, 16-30. E 280]

[8] - , Investigatio quarundam serierum quae ad rationem peripheriae circuli ad diametrum vero proxime definiendam maxime sunt accomodatae, Nova Acta Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 11 (1793), 1798, 133-149. [Opera Omnia, ser. I, vol. XVI, 1-20. E 705]

[9] - , De novo genere seriervm rationalivm et valde convergentivm qvibvs ratio peripheriae ad diametrvm exprimi potest, Nova Acta Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 11 (1793), 1798, 150-154. [Opera Omnia, ser. I, vol. XVI, 21-27. E 706]

[10] - , Series maxime idoneae pro circuli quadratura proxime invenienda, Opera postuma 1, 1862, 288 - 298. [Opera Omnia, ser. I, vol. XVI, 267-283. E 809]

[11] P - H. Fuss

,

Correspondance Mathématique et Physique de Quelques Célébres Géométres du XVIIIéme Siécle, Tome I-II, St. - Pétersbourg, 1843.

[17] F. Rudio, Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre, 1892.

[18] Otto Spiess, Leonhard Euler, Verlag von Huber & Co. Aktiengesellschaft Frauenfeld/Leipzig 1929.

[19] Rüdiger Thiele, Leonhard Euler, B. G. Teubner, 1982.

[20] Witold Więsław, Leonhard Euler - matematyk wszech czasów (nieopublikowany rękopis książki, 1995, s. 71)

[21] - , Matematyka i jej historia, Wydawnictwo NOWIK, Opole 1997.

[22] - , Odkrycie wzoru Eulera, Matematyka 6 (1997) (268), 336-338.

[23] - , Jak Archimedes zmierzył koło? Matematyka 4 (1998) (272), 203-206.

[24] - , O kole i walcu, czyli π po raz pierwszy, Matematyka 2 (2000), 74.

[25] - , O kole, kuli i walcu, czyli π po raz drugi, Matematyka 3 (2000), 135-136.

[26] - , O kole po chińsku, czyli π po raz trzeci, Matematyka 4 (2000), 203-204.

[27] - , Indie, czyli π po raz czwarty, Matematyka 5 (2000), 266 - 267.

[28] - , Osiemnastowieczne popisy z matematyki, Matematyka 6 (2000), 324-330.

[29] - , Islam, czyli π po raz piąty, Matematyka 1 (2001), 12-13.

[30] - , Europejskie początki - π po raz szósty, Matematyka 2 (2001), 72-73.

[31] - , π po raz siódmy - konstrukcja Vie'ty, Matematyka 3 (2001), 140.

[32] - , π po raz ósmy - ludolfina, Matematyka 4 (2001), 205.

[33] - , Adrian z Metzu - π po raz dziewiąty, Matematyka 5 (2001), 270-271.

[34] - , Christian Huygens - π po raz dziesiąty, Matematyka 6 (2001), 328-329.

[35] - , Wzór Vie'ty - π po raz jedenasty, Matematyka 1 (2002), 13-14.

[36] - , Polskie wątki - π po raz dwunasty, Matematyka 2 (2002), 70-71.

[37] - , π po raz trzynasty - John Wallis, Matematyka 3 (2002), 137-139.

[38] - , Euler i jego kwadratury - π po raz czternasty, Matematyka 4 (2002), 201-202.

[39] - , π po raz piętnasty - pierwsze wyniki jakościowe, Matematyka 5 (2002), 265-266.

[40] - , Słynne wzory - π po raz szesnasty, Matematyka 6 (2002), 334-335.

[41] - , Rekordy - π po raz siedemnasty, Matematyka 1 (2003), 11-13.

[42] - , Ułamki łańcuchowe - π po raz osiemnasty, Matematyka 2 (2003), 82-83.

[43] - , Ferdinand Lindemann - π po raz dziewiętnasty, Matematyka 3 (2003), 139-140.

[44] - , Igła Buffona - π po raz dwudziesty, Matematyka 4 (2003), 203-204.

[45] - , Magia wzorów - π po raz dwudziesty pierwszy, Matematyka 5 (2003), 265-266.

[46] - , Koła w zeszycie - π po raz dwudziesty drugi, Matematyka 6 (2003), 326-328.

[47] - , O czym jeszcze nie wiemy - π po raz dwudziesty trzeci, Matematyka 1 (2004), 7-8.

[48] - , Od pomiaru koła do wyznaczania π (w tomie:

Algorytmy w dziejach matematyki,

materiały XVI Szkoły Historii Matematyki, Turawa, 14-18 maja 2002 r. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Opolskiego, Matematyka 31, Opole 2003), 215-247.

[49] - , Leonhard Euler (1707-1783) - człowiek i epoka (w tomie: Matematyka XVIII wieku, XIII Ogólnopolska Szkoła Historii Matematyki, Kołobrzeg 17-21 maja 1999, pod redakcją Stanisława Fudalego, Uniwersytet Szczeciński, Materiały, Konferencje Nr 51, 2000), 9-25.

[50] - , Leohard Euler (1707 - 1783) - tytan pracy, Matematyka 6 (2006), 323-331.