Geodesic
Twierdzenie Weierstrassa o aproksymacji i szeregi uniwersalne
Antiquitates Mathematicae, Tome 19 (2025)

Voir la notice de l'article provenant de la source Annales Societatis Mathematicae Polonae Series

Praca dotyczy twierdzenia Weierstrassa o przybliżaniu dowolnej funkcji ciągłej wielomianami, klasycznego twierdzenia analizy matematycznej. Przedstawione są szkice dowodów tego twierdzenia oparte na odmiennych pomysłach, a także warianty dotyczące przybliżenia funkcji spełniającej dodatkowe warunki (na przykład f(0)=0) wielomianami także spełniającymi dodatkowe warunki (na przykład o początkowych współczynnikach równych zeru lub o współczynnikach całkowitych). Omówiony jest szereg potęgowy uniwersalny (Sierpińskiego i Fekete), czyli taki szereg potęgowy, że dla każdej funkcji ciągłej znikającej w zerze istnieje podciąg ciągu sum częściowych zbieżny jednostajnie do tej funkcji. Jako inny szereg uniwersalny przedstawiony jest szereg funkcji mierzalnych, dla którego odpowiednio dobrane podciągi ciągu sum częściowych są zbieżne według miary do dowolnej funkcji mierzalnej (na przedziale [0,1]).
DOI : 10.14708/am.v19i0.7365
Classification : 01A55, 01A60, 40A30
Mots-clés : Twierdzenie Weierstrassa, uogólnienia, szeregi uniwersalne 
@article{10_14708_am_v19i0_7365,
     author = {W{\l}adys{\l}aw Wilczy\'nski},
     title = {Twierdzenie {Weierstrassa} o aproksymacji i szeregi uniwersalne},
     journal = {Antiquitates Mathematicae},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {19},
     year = {2025},
     doi = {10.14708/am.v19i0.7365},
     language = {pl},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.14708/am.v19i0.7365/}
}
TY  - JOUR
AU  - Władysław Wilczyński
TI  - Twierdzenie Weierstrassa o aproksymacji i szeregi uniwersalne
JO  - Antiquitates Mathematicae
PY  - 2025
VL  - 19
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.14708/am.v19i0.7365/
DO  - 10.14708/am.v19i0.7365
LA  - pl
ID  - 10_14708_am_v19i0_7365
ER  - 
%0 Journal Article
%A Władysław Wilczyński
%T Twierdzenie Weierstrassa o aproksymacji i szeregi uniwersalne
%J Antiquitates Mathematicae
%D 2025
%V 19
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.14708/am.v19i0.7365/
%R 10.14708/am.v19i0.7365
%G pl
%F 10_14708_am_v19i0_7365
Władysław Wilczyński. Twierdzenie Weierstrassa o aproksymacji i szeregi uniwersalne. Antiquitates Mathematicae, Tome 19 (2025). doi: 10.14708/am.v19i0.7365

Cité par Sources :