Jan Ptaszycki (1854-1912)

Lech Maligranda ; Jan Strelcyn

Antiquitates Mathematicae, Tome 12 (2018), pp. 31-80.

Résumé

Jan Ptaszycki was a Polish mathematician working in St. Petersburg in the period 1876--1912. In Poland, he is forgotten, and in Russia considered generally for Russian mathematician, known there as Ivan Lvovich Ptaszycki. There is no article about it on Polish {\it Wikipedia}, while there are three articles in Russian. In historical-mathematical Russian literature, depending on the author, it is reported that Ptaszycki was a Russian mathematician or, more rarely, a Polish mathematician as, for example, in [Lo15a] and [Lo15b]. In Polish, we can find information about it in the dictionaries [DW63], [SW03] and the obituary written by S. Dickstein [Di12], while in Russian in the papers [Pt96]-[Pt16], [Ju68], [Lo15a], [Lo15b], [Od14], and obituary written by Posse [Po12] (reprinted in [Pt3], without providing the author of the article). We underline that important information about Ptaszycki comes from the obituaries of K. A. Posse [Po12] and S. Dickstein [Di12] and from the memoirs of I. Ja. Depman [De60], this is from people who knew him personally. Ptaszycki in 1876 graduated from the University of Petersburg and until the end of his life he worked in this University. He, obtained a doctor's degree (Polish PhD) in 1881 and a Russian doctorate (Polish habilitation degree) in 1888. He was appointed an associate professor in 1897 and ordinary in 1901. From 1880, he taught in the Tsar Alexander II men gymnasium in Peterhof, from 1883 lectured at the university and from 1891 also at the Mikhailov Academy of Artillery. His main works were devoted to the problem of the so-called integration in finite terms of various types of differentials: algebraic, irrational, elliptical and other.We wanted to make known to the contemporary reader this forgotten Polish mathematician working in St. Petersburg. We tried to reach his work and achievement in mathematics as well as information about his activity. After discussing his biography, we briefly discuss his mathematical work. At the end of this work, we present a full list of published works and books by Ptaszycki, a list of works where one can find information about him and we quote articles and books related to his scientific achievements.

Détail

DOI : 10.14708/am.v12i1.6406

Classification : 01A60, 01A70, 01A73
Mots-clés : Jan Ptaszycki, historia matematyki w Petersburgu, biografie, Uniwersytet w Petersburgu, calkowanie w postaci skonczonej.

Bibliographie

[1] N. H. Abel, \textit{\"Uber die Integration der Differential-Formel $\rho dx/\sqrt{R}$, wenn $R$ und $\rho$ ganze Funktionen sind}, ,,Journal f\"ur die reine und angewandte Mathematik", 1 (1826), 185--221; Przedruk \textit{Sur l'int\'egration de la formule diff\'erentielle $\rho dx/\sqrt{R}$, $R$ et $\rho$ \'etant des fonctions enti\`eres}, [w:] ,,Oeuvres Compl\`etes de N. H. Abel", Tome 1, Christiania, 1839, Chapter VI, 33--65; ,,Oeuvres Compl\`etes de Niels Henrik Abel", Tome 1, Christiania, 1881, 104--144.

[2] N. H. Abel, \textit{Lettre \`a Legendre} (25 XI 1828) [w:] ,,Oeuvres Compl\'eetes de N. H. Abel", Tome 2, Christiania, 1839, Chapter XXIV, 256--263; ,,Oeuvres Compl\'etes de Niels Henrik Abel", Tome 2, Christiania, 1881, Chapter XXIII, 271--279.

[3] N. H. Abel, \textit{Pr\'ecis d'une th\'eorie des fonctions elliptiques}, ,,Journal f\"ur die reine und angewandte Mathematik", 4 (1829), 236--277; Przedruk [w:] ,,Oeuvres Compl\`etes de N. H. Abel", Tome 1, Christiania, 1839, Chapter XXI, 326--408; ,,Oeuvres Compl\`etes de Niels Henrik Abel", Tome 1, Christiania, 1881, Chapter XXVIII, 104--144, 518--617.

[4] N. H. Abel, \textit{Th\'eorie des transcendentes elliptiques}, [w:] ,,Oeuvres Compl\`etes de N. H. Abel", Tome 2, Christiania, 1839, Chap. XIV, 93--184; ,,Oeuvres Compl\`etes de Niels Henrik Abel", Tome 2, Christiania, 1881, Chapter XIII, 87--188.

[5] N. I. Akhiezer\textcyr{(N. I. Akhiezer}), \textit{\textcyr{Kratki{\u i} obzor matematicheskikh rabot P. L. Chebysheva}} \newline [\textcyr{v:}] \textcyr{P. L. Chebyshev, ,,Izbrannye matematicheskie trudy", Gosudarstvennoe Izdatel{\cprime}stvo

Tekhniko-Teoretichesko{\u i} Literatury, Moskva--Leningrad} [\textit{Kr\'otki przegl\k{a}d prac matematycznych P. L. Czebyszewa}, [w:] P. L. Chebyshev, ,,Wybrane prace matematyczne", Pa\'nstwowe Wydawnictwo Literatury Techniczno-Teoretycznej,

Moskwa--Leningrad] 1946, 171--188.

[6] N. I. Akhiezer\textcyr{(N. I. Akhiezer}), \textit{\textcyr{P. L. Chebyshev i ego nauchnoe nasledie}}, [\textcyr{v:}] \textcyr{,,P. L. Chebyshev, Izbrannye Trudy", Izdatel{\cprime}stvo Akademii Nauk SSSR, Moskva} [\textit{P. L. Czebyszew i jego spu\'scizna naukowa}, [w:] ,,P. L. Chebyszew, Prace wybrane", Wyd. Akademii Nauk ZSRR, Moskwa] 1955, 843--887.

[7] A. Balk and E. Ferapontov, \textit{Invariants of $4$-wave interactions}, ,,Physica D", 65 (1993), 274--288. MR1222812

[8] L. Birkenmajer, \textit{O ca{\l}kowaniu algebraicznem funkcyj algebraicznych} (fragment wyj\k{e}ty z rozprawy ,,O og\'olnych metodach ca{\l}kowania" napisanej w celu uzyskania stopnia doktora filozofii), [w:] ,,Album ucz\k{a}cej si\k{e} m{\l}odzie\.zy polskiej po\'swi\k{e}cone J\'ozefowi Ignacemu Kraszewskienu z powodu jubileuszu jego pi\k{e}\'cdziesi\k{e}cioletniej dzia{\l}alno\'sci literackiej", Czytelna Akademicka Lwowska, Lw\'ow, 1879, 129--181.

[9] C. Brezinski, \textit{History of Continued Fractions and Pad\'e Approximants}, Springer-Verlag, Berlin--New York, 1991, vi+551 str. [Ptaszycki, str. 269, 431]. MR1083352

[10] M. Bronstein, \textit{Symbolic Integration I}, 2nd Edition, Springer-Verlag, Berlin-New York, 2005; 1st Edition 1997, xiv+299 str. MR1430096

[11] P. Butzer and F. Jongmans, \textit{P. L. Chebyshev (1821--1894). A guide to his life and work}, ,,Journal of Approximation Theory", 96 (1999), no. 1, 111--138 [Ptaszycki, str. 113]. MR1659404

[12]{Ch06} R. C. Churchill, \textit{Liouville's theorem on integration in terms of elementary functions}, Kolchin Seminar on Differential Algebra, Hunter College, New York, September 2006, 26 stron w:

http://ksda.ccny.cuny.edu/PostedPapers/liouv06.pdf, data dost\k{e}pu 08.09.2018.

[13] B. Conrad, \textit{Impossibility theorems for elementary integration}, Clay Mathematics Institute: 2005 Academy Colloquium Series, 13 stron; dost\k{e}pna na wielu stronach internetowych, np. w: http://www.claymath.org/library/academy/LectureNotes05/Conrad.pdf, data dost\k{e}pu 08.09.2018 oraz

http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/library/academy/LectureNotes05/Conrad.pdf, data dost\k{e}pu 08.09.2018.

[14] A. L. Cyka{\l}o\textcyr{(A. L. Tsykalo}), \hspace{-1mm} \textit{\textcyr{Aleksandr Miha{\u i}lovich Lyapunov 1857--1918}}, \textcyr{Izdatel{\cprime}stvo Nauka, Moskva} [\textit{Aleksandr Michaj{\l}owicz Liapunow 1857--1918}, Wydawnictwo Nauka, Moskwa], 1988, 248 str.

[15] N. G. Czebotariew\textcyr{(N. G. Chebotar\"ev}), \textit{\textcyr{O vyrazhenii abelevykh integralov qerez{\eoborotnoye}lementarnye funkcii}}, \textcyr{,,Uspekhi Matematicheskikh Nauk"} [\textit{O wyra\.zeniu ca{\l}ek abelowych przez funkcje elementarne}, ,,Uspechi Matematiczeskich Nauk", 2 (1947), no. 2 (18), 3--20 [Ptaszycki, str. 9, 20]; ; Przedruk [w:] \textcyr{N. G. Chebotar\"ev, Sobranie sochineni{\u i}, tom 1, Izdatel{\cprime}stvo Akademii Nauk SSSR, Moskva--Leningrad} [N. G. Czebotariew, Dzie{\l}a Zebrane, Tom 1, Wydawnictwo Akademii Nauk ZSRR, Moskwa--Leningrad], 1949. MR0025520

[16] N. G. Czebotariew\textcyr{(N. G. Chebotar\"ev}), \textit{\textcyr{Teoriya algebraicheskikh funkci{\u i}}}, \textcyr{Gosudarstvennoe Izdatel{\cprime}stvo Tekhniko-Teoretichesko{\u i} Literatury, Moskva--Leningrad} [\textit{Teoria funkcji

algebraicznych}, Pa\'nstwowe Wydawnictwo Literatury Techniczno-Teoretycznej, Moskwa--Leningrad], 1948, 396 str.]. MR0030003

[17] N. G. Czebotariew\textcyr{(N. G. Chebotar\"ev}), \textit{\textcyr{Matematicheskaya avtobiografiya}}, \textcyr{,,Uspekhi Matematicheskikh Nauk"} [\textit{Matematyczna autobiografia}, ,,Uspechi Matematiczeskich Nauk"] 3 (1948), no. 4 (26), 3--66 [Ptaszycki, str. 17]; Przedruk [w:] \textcyr{N. G. Chebotar\"ev, Sobranie sochineni{\u i}, tom 3, Izdatel{\cprime}stvo Akademii Nauk SSSR, Moskva--Leningrad} [N. G. Czebotariew, Dzie{\l}a Zebrane, Tom 3, Wydawnictwo Akademii Nauk ZSRR, Moskwa--Leningrad], 1950. MR0026596

[18] P. L. Czebyszew [Chebyshev, Tchebychef], \textit{Sur l'int\'egration des diff\'erentielles irrationnelles}, ,,Journal de math\'ematiques pures et appliquees" (1), 18 (1853), 87--111; Przedruk [w:] \textit{Oeuvres de P. L. Tchebychef, tome 1. Publi\'ees par A. Markoff et N. Sonin}, Imprimerie de l'Acad\'emie Imp\'eriale des sciences, St.-Petersbourg, 1899, 147--168. Wznowienie: Chelsea Publishing Company, New York, 1961.

[19] P. L. Czebyszew [Chebyshev, Tchebychef], \textit{Sur l'int\'egration de la diff\'erentielle

$\frac{x + A}{\sqrt{x^4 + \alpha x^3 + \beta x^2 + \gamma x + \delta}} dx$}, Bull. Acad. Imp. Sci. St.-P\'etersbourg 3 (1861), 1--12; ,,Journal de math\'ematiques pures et appliquees" (2), 9 (1864), 225--241; Przedruk [w:] \textit{Oeuvres de P. L. Tchebychef,

tome 1. Publi\'ees par A. Markoff et N. Sonin}, Imprimerie de l'Acad\'emie Imp\'eriale des Sciences, St.-Petersbourg, 1899, 517--530. Wznowienie: Chelsea Publishing Company, New York, 1961.

[20] P. L. Czebyszew [Chebyshev, Tchebychef]\textcyr{(P. L. Chebysh\"ev}), \textit{\textcyr{Ob integrirovanii differncialov sodierzhayushchikh kubicheski{\u i} koren{\cprime}}}, \textcyr{Prilozhenie k} VII\textcyr{tomu Zapisok Imperatorsko{\u i} akademii nauk} [\textit{O ca{\l}kowaniu r\'o\.zniczek zawieraj\k{a}cych pierwiastek trzeciego stopnia}, Dodatek do VII tomu Komunikat\'ow Cesarskiej Akademii Nauk], 7 (1865), no. 5; Przek{\l}ad francuski \textit{Sur l'int\'egration des diff\'erentielles qui contiennent une racine cubique} [w:] \textit{Oeuvres de P. L. Tchebychef, tome 1. Publi\'ees par A. Markoff et N. Sonin}, Imprimerie de l'Acad\'emie Imp\'eriale des Sciences, St.-Petersbourg, 1899, 563--608. Wznowienie: Chelsea Publishing Company, New York, 1961.

[20] J. H. Davenport, \textit{On the Integration of Algebraic Functions}, Lecture Notes in Computer Science 102, Springer-Verlag, Berlin--New York, 1981, 197 str. MR0617377 (84k:14024)

[21] P. L. Czebyszew [Chebyshev, Tchebychef]\textcyr{(P. L. Chebysh\"ev}), \textit{\textcyr{Ob integrirovanii proste{\u i}shikh differncialov sodierzhayushchikh kubicheski{\u i} koren{\cprime}}}, \textcyr{,,Matematichiski{\u i} Sbornik"} [\textit{O ca{\l}kowaniu najprostszych r\'o\.zniczek zawieraj\k{a}cych pierwiastek trzeciego stopnia}, Matematiczeskij Sbornik], 2 (1867), nr 2, 71--78; Przek{\l}ad francuski \textit{Sur l'int\'egration des diff\'erentielles les plus simples parmi celles qui contiennent une racine cubique} [w:] \textit{Oeuvres de P. L. Tchebychef, tome 2. Publi\'ees par A. Markoff et N. Sonin}, Imprimerie de l'Acad\'emie Imp\'eriale des Sciences, St.-Petersbourg, 1907, 43--47. Wznowienie: Chelsea Publishing Company, New York, 1961.

[22] J. H. Davenport, \textit{On the Integration of Algebraic Functions}, Lecture Notes in Computer Science 102, Springer-Verlag, Berlin--New York, 1981, 197 str. MR0617377 (84k:14024)

[23] J. H. Davenport, Y. Siret and E. Tournier, \textit{Computer Algebra. Systems and Algorithms for Algebraic Computation}, Academic Press, London, 1988, xx+267 stron. MR0975254

[24] G. M. Fichtenholz, \textit{Rachunek R\'o\.zniczkowy i Ca{\l}kowy}, Tom II, Pa\'nstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1964, 696 str.

[25] V. V. Golubiev\textcyr{(V. V. Golubev}), \textit{\textcyr{Raboty P. L. Chebysheva po integrirovaniyu algebraicheskikh funkci{\u i}}}, [\textcyr{v:}] \textcyr{,,Nauchnoe nasledvie P. L. Chebysheva"}, \textcyr{Izdatel{\cprime}stvo Akademii Nauk SSSR, Moskva--Leningrad} [\textit{Prace P. L. Czebyszewa o ca{\l}kowaniu funkcji algebraicznych}, [w:] ,,Naukowa spu\'scizna P. L. Czebyszewa", Wydawnictwo Akademii Nauk ZSRR, Moskwa--Leningrad], 1945, 88--121.

[26] S. Ja. Grodzenskij\textcyr{(S. Ya. Grodzenski{\u i}}), \textit{\textcyr{Andre{\u i} Andreevich Markov, 1856--1922}}, \textcyr{Izdatel{\cprime}stvo Nauka, Moskva} [\textit{Andrej Andrejewicz Markov, 1856--1922}, Wydawnictwo Nauka, Moskwa], 1987,

257 str.

[27] G. H. Hardy, \textit{The Integration of Functions of a Single Variable}, Cambridge University Press, London, 1905, viii+53 str. [Ptaszycki, str. 29, 53]; 2nd Ed., Cambridge University Press, London, 1916, 1928, 1958, 1966 and Hafner Publishing Co.,

New York, 1971. MR0349924

[28] C. Houzel, \textit{The Work of Niels Henrik Abel}, [w:] ``The Legacy of Niels Henrik Abel", O. A. Laudal and R. Piene (eds.) (The Abel Bicentennial Conference, Oslo 2002), Springer-Verlag, Berlin, 2004, 21--177. MR2077572 (2005g:01028)

[29] A. Khovanskii, \textit{Topological Galois Theory: Solvability and Unsolvability of Equations in Finite Terms}, Springer, Heidelberg, 2014, xviii+307 stron. MR3289210; orygina{\l} rosyjski: Moskwa, 2008 jest dost\k{e}pny na stronie:

https://www.mccme.ru/free-books/hov-galois/khovansky-galois.pdf, data dost\k{e}pu 07.09.2018.

[30] Z. Ko{\l}oszewska, \textit{Krwawa matura 1925}, ,,Tygodnik Wile\'nszczyzny", nr 21 z 21--27 maja 2015.

http://www.tygodnik.lt/201521/bliska5.html, data dost\k{e}pu 24.03.2018.

[31] R. O. Kuzmin\textcyr{(R. O. Kuzmin}), \textit{\textcyr{Zhizn{\cprime} i nauchnaya deyatel{\cprime}nost{\cprime} Egora Ivanovicha Zolotar\"eva}}, \textcyr{,,Uspekhi Matematicheskikh Nauk"} [\textit{\.Zycie i dzia{\l}alno\'s\'c naukowa Jegora Iwanowicza Zo{\l}otariewa}, ,,Uspechi Matematiczeskich Nauk"], 2 (1947), no. 6, 21--51. MR0028249 (10,420z)

[32] O. A. Lady\.zenskaja (red.)\textcyr{(O. A. Ladyzhenskaya (red.)}), \textit{\textcyr{Vladimir Ivanovich Smirnov 1887--1974}}, \textcyr{Izdatel{\cprime}stvo Nauka, Sankt-Peterburg} [\textit{W{\l}adimir Iwanowicz Smirnow 1887--1974}, Wydaw\-nictwo Nauka, St. Petersburg] 1994, 288 str.; wyd. II, Moskwa 2016.

[33] P. S. Laplace, \textit{Th\'eorie Analytique des Probabilit\'es}, Courcier, Paris 1812; 2 wyd. 1814, 3 wyd. 1820 oraz {\it Oeuvres}, Tom 7 (1886).

[34] J. Liouville, \textit{Premier m\'emoire sur la d\'etermination des int\'egrales dont la valeur est alg\'ebraique}, ,,Journal de l'\'Ecole polytechnique", 14 (22.cahier) (1833), 124--148.

[35] J. Liouville, \textit{Second m\'emoire sur la d\'etermination des int\'egrales dont la valeur est alg\'ebraique}, ,,Journal de l'\'Ecole polytechnique", 14 (22.cahier) (1833), 149--193.

[36] J. Liouville, \textit{Sur les transcendantes elliptiques de premi\`ere et de seconde esp\`ece, consid\'er\'ees comme fonctions de leur amplitude}, ,,Journal de l'\'Ecole polytechnique", 14 (23.cahier) (1834), 37--83.

[37] J. Liouville, \textit{M\`emoire sur l'int\'egration d'une classe de fonctions transcendantes}, J. reine angew. Math. 13 (1835), 93--118.

[38] N. V. Lokot'\textcyr{(N. V. Lokot\cprime}), \textit{\textcyr{Razvitie teorii integriruemosti v konechnom vide do serediny KhKh veka}}, \textcyr{Leningradski{\u i} gosudarstvenny{\u i} pedagogicheski{\u i} institut im. A. I. Gertsena})

[\textit{Rozw\'oj teorii ca{\l}kowania w postaci sko\'nczonej do po{\l}owy XX wieku}, Pa\'nstwowy Leningradzki Instytut Pedagogiczny im. A. I. Hercena], 1989, 204 str., praca kandydacka (doktorska) [Ptaszycki, str. 94, 137, 143, 144, 190].

[39] J. L\"utzen, \textit{Joseph Liouville 1809--1882: Master of Pure and Applied Mathematics}, Springer-Verlag, New York, 1990, xx+884 str. MR1066463 (91h:01067)

[40] L. Maligranda, \textit{Eustachy \.Zyli\'nski (1889--1954)}, ,,Antiquitates Mathematicae", 3 (2009), 171--211.

[41] D. G. Mead, \textit{Integration}, ,,American Mathematical Monthly", 68 (1961), no. 2, 152--156. MR1531103

[42] D. D. Mordukhaj-Boltovskoj\textcyr{(D. D. Mordukha{\u i}-Bol{\cprime}tovsko{\u i}}), \textit{\textcyr{Ob opredelenii v konechnom vide abelevykh integralov}}, \textcyr{,,Matematicheski{\u i} Sbornik"} [\textit{O wyznaczeniu ca{\l}ek abelowych w postaci sko\'nczonej}, Matematiczeskij Sbornik] 26 (1906), nr 1, 51--94.

[43] D. D. Mordukhaj-Boltovskoj\textcyr{(D. D. Mordukha{\u i}-Bol{\cprime}tovsko{\u i}}), \textit{\textcyr{Ob integrirovanii v konechnom vide line{\u i}nykh differentsial{\cprime}nykh uravnieni{\u i}}}, \textcyr{Tipografiya Varshavskogo Uchenogo Okruga, Varshava}[\textit{O ca{\l}kowaniu w postaci sko\'nczonej liniowych r\'owna\'n r\'o\.zniczkowych}, Drukarnia Warszawskiego Okr\k{e}gu Akademickiego, Warszawa], 1910, xl+344 str. [Ptaszycki, str. xiv, 6 prac].

[44] Yu. Nalbandjan, \textit{O dzia{\l}alno\'sci profesora D. D. Morduchaja-Bo{\l}towskiego w Warszawie w latach 1898--1916}, [w:] ,,XXII Szko{\l}a Historii Matematyki" (Krynica 19-25 maja 1998), Wydawnictwo Wydzia{\l}u Matematyki Stosowanej Akademii G\'orniczo-Hutniczej, Krak\'ow, 1999, 162--168.

[45] V. Nemyckij, M. Sludskaja, A. Cherkasov\textcyr{(V. Nemycki{\u i}, M. Sludskaya, A. Cherkasov}), \textit{\textcyr{Kurs Matematicheskogo Analiza, Tom 1}}, \textcyr{Gosudarstvennoe Izdatel{\cprime}stvo Tekhniko-Teoretichesko{\u i}

Literatury, Moskva--Leningrad} [\textit{Kurs Analizy Matematycznej}, Tom I, Pa\'nstwowe Wydawnictwo Literatury Techniczno-Teoretycznej, Moskwa--Leningrad], 1940 (po rosyjsku).

[46] A. Ostrowski, \textit{Sur l'integrabilit\'e \'el\'ementaire de quelques classes d'expressions}, ,,Commentarii Mathematici Helvetici", 18 (1946), 283--308.

[47] E. P. O\.zigowa\textcyr{(E. P. Ozhigova}), \textit{\textcyr{Egor Ivanovich Zolotar\"ev 1847--1878}}, \textcyr{Izdatel{\cprime}stvo Nauka, Moskva--Leningrad} [\textit{Jegor Iwanowicz Zo{\l}otariew 1847--1878}, Wydawnictwo Nauka, Moskwa--Leningrad], 1966, 143 str.

[48] E. P. O\.zigowa\textcyr{(E. P. Ozhigova}), \textit{\textcyr{Aleksandr Nikolaevich Korkin}}, \textcyr{Izdatel{\cprime}stvo Nauka, Leningrad} [\textit{Aleksandr Niko{\l}ajewicz Korkin}, Wydawnictwo Nauka, Leningrad], 1968, 140 str.

[49] E. P. O\.zigowa\textcyr{(E. P. Ozhigova}), \textit{\textcyr{Sharl{\cprime} {\Eoborotnoye}rmit: 1822--1901}}, \textcyr{Izdatel{\cprime}stvo Nauka, Leningrad} [\textit{Charles Hermite: 1822--1901}, Wydawnictwo Nauka, Leningrad], 1982, 289 str.

[50] R. H. Risch, \textit{The problem of integration in finite terms}, ,,Transactions of the American Mathematical Society", 139 (1969), 167--189. MR0237477 (38 \#5759)

[51] R. H. Risch, \textit{The solution of the problem of integration in finite terms}, ,,Bulletin of the American Mathematical Society", 76 (1970), 605--608. MR0269635 (42 \#4530)

[52] J. F. Ritt, \textit{Integration in Finite Terms. Liouville's Theory of Elementary Methods}, Columbia University Press, New York, 1948, ix+100 stron. MR0024949 (9,573a)

[53] M. Rosenlicht, \textit{Liouville's theorem on functions with elementary integrals}, ,,Pacific Journal of Mathematics", 24 (1968), no. 1, 153--161. MR0223346 (36 \#6394)

[54] M. Rosenlicht, \textit{Integration in finite terms}, ,,American Mathematical Monthly", 79 (1972), 963--972. MR0321914 (48 \#279)

[55] A. Schinzel, \textit{Ca{\l}ki pseudoeliptyczne i r\'ownanie Pella dla wielomian\'ow}, [w:] ,,Matematyka Abelowa", XVII Og{\'o}lnopolska Szko{\l}a z Historii Matematyki, Nowy S{\c a}cz, 9--13 VI 2003, pod redakcj\k{a} W. Wi\k{e}s{\l}awa, Pa{\'n}stwowa Wy{\.z}sza Szko{\l}a Zawodowa, Nowy S\k{a}cz, 2004, 45--48.

[56] A. Schinzel, \textit{Teoria liczba w pracach matematyk\'ow polskich na obczy\'znie}, ,,Antiquitates Mathematicae", 3 (2009), 89--97.

[57] D. M. Sincow\textcyr{(D. M. Sintsov}),\textit{\textcyr{K voprosu o racional{\cprime}nykh integralakh line{\u i}nykh differencial{\cprime}nykh uravneni{\u i}}}, \textcyr{Kazan{\cprime} Tipo-litografiya Imperatorskogo Universiteta} [O problemie ca{\l}ek wymiernych liniowych r\'owna\'n r\'o\.zniczkowych, Kazan. Druk-litografia Cesarskiego Uniwersytetu]. 1897, 74 str.

[58] D. M. Sincow\textcyr{(D. M. Sintsov}), \textit{\textcyr{Racional{\cprime}nye integraly line{\u i}nykh uravneni{\u i}}}, \textcyr{Imperatorski{\u i} Universitet, Kazan{\cprime}} [\textit{Ca{\l}ki wymierne r\'owna\'n liniowych}, Cesarski Uniwersytet, Kaza\'n], 1898, 187 str.

[59] W. I. Smirnow (red.)\textcyr{(V. I. Smirnov (red.)}), \textit{\textcyr{Matematika v Peterburgskom -- Leningradskom universitete}}, \textcyr{Izdatel{\cprime}stvo Leningradskogo Universiteta, Leningrad} [\textit{Matematyka w Petersburskim -- Leningradzkim Uniwersytecie}, Wydawnictwo Leningradzkiego Universyteta, Leningrad], 1970.

[60] K.-G. Steffens, \textit{The History of Approximation Theory. From Euler to Bernstein}, Birkh\"auser, Boston, 2006, xx+219 stron. MR2190312 (2006j:41001)

[61] J. Strelcyn, \textit{O ca{\l}kowaniu w postaci sko\'nczonej funkcji algebraicznych w pracach Jana Ptaszyckiego}, dwucz\k{e}\'sciowy odczyt 28 maja 2015 na konferencji z historii matematyki, B\k{e}dlewo 25--28 maja 2015, 22 strony.

[62] J. Strelcyn, \textit{Ca{\l}kowania funkcyj algebraicznych i przest\k{e}pnych w doktoracie Ludwika Birkenmajera (1879) i w petersburskich pracach Jana Ptaszyckiego (1881, 1888)}, dwucz\k{e}\'sciowy odczyt 26 maja 2017 na konferencji z historii matematyki, B\k{e}dlewo 22--26 maja 2017, 23 strony.

[63] J. Strelcyn, \textit{Jan Ptaszycki (1854--1912), Ludwik Birkenmajer (1855--1929) i ca{\l}kowanie w postaci sko\'nczonej}, dwucz\k{e}\'sciowy odczyt 26 kwietnia 2018 na konferencji z historii matematyki, B\k{e}dlewo 23--26 kwietnia 2018, 23 strony.

[64] B. L. van der Waerden, \textit{Algebra, Vol. 1}, Springer-Verlag, Berlin--New York, 1991, xiv+265 str. MR1080172 (91h:00009a)

[65] G. N. Watson, \textit{A Treatise on the Theory of Bessel Functions}, Cambridge University Press, Cambridge, 1922; 2 wyd. 1944 i 1995. MR0010746 (6,64a)

[66] W. Wirtinger, \textit{Algebraische Funktionen und ihre Integral}, [w:] ,,Encyklopaedie der Mathematischen Wissenschaften", Zweiter Teil, Springer, 1901--1921 [$\$$36. Die Integration durch algebraische Funktionen und Logarithmen, str. 152--153.

[67] \textit{Z mur\'ow \'Sw. Katarzyny, Ksi\k{e}ga pami\k{a}tkowa b. wychowanek i wychowank\'ow gimnazj\'ow przy ko\'sciele \'Sw. Katarzyny w Petersburgu}, Tom I. ,,Ko\'sci\'o{\l} \'Sw. Katarzyny a \.zycie polskie. Szko{\l}y \.ze\'nskie. Szko{\l}y m\k{e}skie", Warszawa 1933, 341 stron, w tym artyku{\l}y: S. Ptaszycki, \textit{Z moich wspomnie\'n z nad Newy}, 51--65, J. Ptaszycki, \textit{Ko\'sci\'o{\l} \'Sw. Katarzyny jako twierdza polskiego \.zycia kulturalno-o\'swiatowego w Petersburgu w latach 1916-18}, 77--85, J. Ptaszycki, \textit{Polonistyka w gimnazjum m\k{e}skim}, str. 267--275 [Ptaszycki-matematyk, str. vi, 62, 332].

[68] J. I. Zo{\l}otariew\textcyr{(E. I. Zolotar\"ev}), \textit{\textcyr{Polnoe Sobranie Sochineni{\u i} Egora Ivanovicha Zolotar\"eva}}, \textcyr{Vypusk 1, Izdatel{\cprime}stvo Akademii Nauk SSSR} [\textit{Dzie{\l}a zebrane Jegora Iwanowicza Zo{\l}otariewa}, Tom 1, Wydawnictwo Akademii Nauk ZSRR], 1931.

[69] J. I. Zo{\l}otariew\textcyr{(E. I. Zolotar\"ev}), \textit{\textcyr{Polnoe Sobranie Sochineni{\u i} Egora Ivanovicha Zolotar\"eva}}, \textcyr{Vypusk 2, Izdatel{\cprime}stvo Akademii Nauk SSSR} [\textit{Dzie{\l}a zebrane Jegora Iwanowicza Zo{\l}otariewa},

Tom 2, Wydawnictwo Akademii Nauk ZSRR], 1932.