The spread of a catalytic branching random walk

Carmona, Philippe; Hu, Yueyun

doi:10.1214/12-AIHP529

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The spread of a catalytic branching random walk

Carmona, Philippe ; Hu, Yueyun

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 50 (2014) no. 2, pp. 327-351

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Abstract (VO)
Résumé

We consider a catalytic branching random walk on $ℤ$ that branches at the origin only. In the supercritical regime we establish a law of large number for the maximal position $M_{n}$ : For some constant $α$ , $\frac{M_{n}}{n} \to α$ almost surely on the set of infinite number of visits of the origin. Then we determine all possible limiting laws for $M_{n} - α n$ as $n$ goes to infinity.

Nous considérons une marche aléatoire branchant catalytique sur $ℤ$ qui ne branche qu’à l’origine. Dans le cas surcritique, nous établissons une loi des grands nombres pour la position maximale $M_{n}$ : Il existe une constante $α$ explicite telle que $\frac{M_{n}}{n} \to α$ presque sûrement sur l’ensemble des trajectoires pour lesquelles l’origine est visitée une infinité de fois. Ensuite, nous déterminons toutes les lois limites possibles, lorsque $n \to + \infty$ , pour la suite $M_{n} - α n$ .

MR Zbl

DOI : 10.1214/12-AIHP529

Classification : 60K37
Keywords: branching processes, catalytic branching random walk

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TY  - JOUR
AU  - Carmona, Philippe
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TI  - The spread of a catalytic branching random walk
JO  - Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques
PY  - 2014
SP  - 327
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Carmona, Philippe; Hu, Yueyun. The spread of a catalytic branching random walk. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 50 (2014) no. 2, pp. 327-351. doi: 10.1214/12-AIHP529

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