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Given a sample from a discretely observed Lévy process X = (Xt)t≥0 of the finite jump activity, the problem of nonparametric estimation of the Lévy density ρ corresponding to the process X is studied. An estimator of ρ is proposed that is based on a suitable inversion of the Lévy-Khintchine formula and a plug-in device. The main results of the paper deal with upper risk bounds for estimation of ρ over suitable classes of Lévy triplets. The corresponding lower bounds are also discussed.
Soit un échantillon d'un processus de Lévy X = (Xt)t≥0 à activité finie observé en temps discret, le problème d'estimation non-paramétrique de la densité de Lévy ρ est étudié. Un estimateur de ρ est proposé basé sur une inversion de Fourier de la formule de Lévy-Khintchine et un principe de plug-in. Les principaux résultats de cet article portent sur la majoration du risque de l'estimateur de ρ pour des classes de triplets de Lévy. La minoration du risque est aussi discutée.
Keywords: empirical characteristic function, empirical process, Fourier inversion, Lévy density, Lévy process, maximal inequality, mean square error
Gugushvili, Shota. Nonparametric inference for discretely sampled Lévy processes. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 48 (2012) no. 1, pp. 282-307. doi: 10.1214/11-AIHP433
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TY - JOUR AU - Gugushvili, Shota TI - Nonparametric inference for discretely sampled Lévy processes JO - Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques PY - 2012 SP - 282 EP - 307 VL - 48 IS - 1 PB - Gauthier-Villars UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1214/11-AIHP433/ DO - 10.1214/11-AIHP433 LA - en ID - AIHPB_2012__48_1_282_0 ER -
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