Sur une équation parabolique dans un domaine non cylindrique

Labbas, Rabah¹ ; Medeghri, Ahmed² ; Sadallah, Boubaker-Khaled³

¹ Laboratoire de mathématiques, Université du Havre, F.S.T., BP 540, 76058 Le Havre, France
² Université du Havre, I.U.T., BP 4006, 76610 Le Havre, France
³ École normale supérieure, Département de maths, 16050 Kouba, Alger, Algérie

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 12, pp. 1017-1022.

Résumé (VO)

On donne des résultats de régularité optimale de la solution d'une équation parabolique posée dans des domaines non rectangulaires de type U=⋃_t∈]0,1[{t}× I_t avec I_t={x :0<x<ϕ(t)}. Deux modèles sont étudiés. Pour le premier, on considère ϕ(t)=t^α avec α>1/2 et la régularité optimale est obtenue pour des seconds membres réguliers, grâce essentiellement à un résultat de Labbas et Terreni [7]. Ce cas se généralise lorsque ϕϕ′ est höldérienne. Le deuxième modèle correspond au cas limite $\varphi \left(\mathrm{t}\right)=\sqrt{t}$ et la régularité maximale est obtenue pour des seconds membres uniquement dans L^p(U), 1<p<∞, grâce aux résultats de Dore–Venni [3].

Abstract

We give some results about the optimal regularity of a solution to a parabolic equation, set in non cylindrical domains U=⋃_t∈]0,1[{t}× I_t with I_t={x:0<x<ϕ(t)}. Two models are studied. In the first, the function ϕ(t)=t^α with α>1/2 is considered and the optimal regularity is obtained when the second member is regular. We use Labbas and Terreni's results [7]. This study is generalized when ϕϕ′ is Hölderian. The second model corresponds to the limit case $\varphi \left(\mathrm{t}\right)=\sqrt{t}$ and the maximal regularity is obtained for second members taken only in L^p(U), 1<p<∞. Here, we use Dore–Venni's results [3].

Détail

Reçu le : 2001-11-23
Accepté le : 2002-10-16
Publié le : 2002-11-14

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02592-X

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