La convergence forte et des théorèmes locaux pour les répartitions des fonctionnelles du type de supremum

Yu. A. Davydov

Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Investigations in the theory of probability distributions. Part IV, Tome 85 (1979), pp. 39-45

Résumé

Soient $P_n$, les répartitions dans $D([0,1]^d)$, – l'analogue multiparametrique de l'espace de Skorohod, – correspondantes aux processus “étagés”, definis par les sommes des variables aléa toires indépendentes. Soit $P$ la répartition du mouvement Brownien $d$-parametrlque. Posons $$ f_{1,T}(x)=\sup_{t\in T}\{x(t)+h(t)\},\quad f_{2,T}(x)=\sup_{t\in T}|x(t)+h(t)|, $$ ou $x\in D([0,1]^d)$, $T\subset[0,1]^d$, $h$ est une fonction coutinue sur $[0,1]^d$. On établie quelquea resultats sur la convergence en variation des répartitions $P_n f_{i,T}^{-1}$ vers $Pf_{i,T}^{-1}$, $i=1,2$.