\"Uber die Erlangschen formeln in der Theorie der Massenbedienung
Teoriâ veroâtnostej i ee primeneniâ, Tome 7 (1962) no. 3, pp. 330-335
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Auf ein Bedienungssystem mit $n$ Leitungen trifft eine stationäre Poissonsche Anrufsfolge der Intensität $\lambda$ ein. Sind zum Zeitpunkt des Eintreffens eines Anrufes alle Leitungen bezetzt, so geht der Anruf verloren. Verteilung der Bedienungszeit $F(x)$ mit dem endlichen ersten Moment $$s=-\int_0^\infty x\,dF(x)$$ wird als beliebig angenommen.
In der Arbeit wird bewiesen, daß die Wahrscheinlichkeit für das Besetztsein von $k$ Leitungen zum Zeitpunkt $t$, bei $t\to\infty$, gegen den Wert $$[k]=\frac{(\lambda s)^k}{k!}\left\{\sum\limits_{j=0}^n{\frac{(\lambda s)^j}{j!}}\right\}^{-1},\quad1\leq k\leq n,$$
konvergiert. Die verwendete Methode stellt eine Weiterentwicklung einer Idee dar, die schon früher von Lundquist [3] benützt wurde.
@article{TVP_1962_7_3_a5,
author = {A. Ya. Khinchin},
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A. Ya. Khinchin. \"Uber die Erlangschen formeln in der Theorie der Massenbedienung. Teoriâ veroâtnostej i ee primeneniâ, Tome 7 (1962) no. 3, pp. 330-335. http://geodesic.mathdoc.fr/item/TVP_1962_7_3_a5/