Sur certaines formules de quadrature de degré d'exactitude maximum

T. Popoviciu

Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova, Theory of functions and its applications, Tome 134 (1975), pp. 254-259.

Résumé

Рассматривается задача отыскания коэффициентов $c_{ij}$ и узлов $z_i$ квадратурной формулы вида $$ \int_{-1}^1 f(x)\,dx\approx\sum_{i=1}^p\sum_{j=0}^{k_i-1}c_{ij}f^{(j)}(z_i), $$ точной для многочленов максимальной степени. Подробно исследуются случаи $p=2$, $k_1=k$, $k_2=1$ и $p=3$, $k_1=k$, $k_2=k_3=1$ ($k$ – любое нечетное). Для второго случая найдены эффективные формулы для $c_{ij}$ и $z_i$ как функций от $k$. Библиогр. – 6 назв.