Geodesic
Noncommutative Free Cumulants
Séminaire lotharingien de combinatoire, 78B (2017) 
Matthieu Josuat-Vergès; Frédéric Menous; Jean-Christophe Novelli; Jean-Yves Thibon. Noncommutative Free Cumulants. Séminaire lotharingien de combinatoire, 78B (2017). http://geodesic.mathdoc.fr/item/SLC_2017_78B_a57/
@article{SLC_2017_78B_a57,
     author = {Matthieu Josuat-Verg\`es and Fr\'ed\'eric Menous and Jean-Christophe Novelli and Jean-Yves Thibon},
     title = {Noncommutative {Free} {Cumulants}},
     journal = {S\'eminaire lotharingien de combinatoire},
     year = {2017},
     volume = {78B},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/SLC_2017_78B_a57/}
}
TY  - JOUR
AU  - Matthieu Josuat-Vergès
AU  - Frédéric Menous
AU  - Jean-Christophe Novelli
AU  - Jean-Yves Thibon
TI  - Noncommutative Free Cumulants
JO  - Séminaire lotharingien de combinatoire
PY  - 2017
VL  - 78B
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/SLC_2017_78B_a57/
ID  - SLC_2017_78B_a57
ER  - 
%0 Journal Article
%A Matthieu Josuat-Vergès
%A Frédéric Menous
%A Jean-Christophe Novelli
%A Jean-Yves Thibon
%T Noncommutative Free Cumulants
%J Séminaire lotharingien de combinatoire
%D 2017
%V 78B
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/SLC_2017_78B_a57/
%F SLC_2017_78B_a57

Voir la notice de l'acte provenant de la source Séminaire Lotharingien de Combinatoire website

The relation between moments and free cumulants in free probability is essentially a compositional inversion. We lift it at the level of the noncommutative Faà di Bruno algebra, and of an operad of Schröder trees. We get a new formula for free cumulants in terms of trees, and we recover an interpretation of the relation in terms of characters due to Ebrahimi-Fard and Patras.