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Effektive Konstruktion der algebraischen Erweiterungen von GF(p) sowie der vollständigen Kreisteilungskörper
Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 09 (1983) Cet article a éte moissonné depuis la source Séminaire Lotharingien de Combinatoire website

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Die algebraischen Erweiterungen von GF(p) wurden zuerst von Steinitz in seiner großen Arbeit Algebraische Theorie der Körper, Crelle 137, 167-309, (1910) angegeben. Wie Baer in der von ihm und Hasse besorgten Ausgabe dieser Arbeit (Berlin und Leipzig 1930) bemerkte, kann man bei ihrer Konstruktion das Auswahlaxiom vermeiden. Andrerseits weiß man, daß der algebraische Abschluß von GF(p) epimorphes Bild des Ringes ist, den man aus Z durch Adjunktion aller Einheitswurzeln erhatt. Einen Beweis dieser Tatsache, der vom Zornschen Lemma Gebrauch macht, findet man etwa in H. Lüneburg, Ga1oisfe1der, Kreisteilungskörper und Schieberegisterfotgen, Mannheim 1979. Macht man den Baerschen Beweis des Steinitzschen Satzes etwas expliziter und verwendet man die explizite Konstruktion der maximalen Ideale im Ring der ganzen Zahlen des n-ten Kreisteilungskörpers, wie sie von Dedekind angegeben wurde, so findet man, daß man auch das gerade erwähnte Resultat über den algebraischen Abschluß von GF(p) beweisen kann, ohne das Zornsche Lemma zu benutzen.

Ein ausführlich formulierter Text 1st zur Publikation eingereicht.

The full paper has been published under the same title in Math. Z. 186 (1984), 363-375. 
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Heinz Lüneburg. Effektive Konstruktion der algebraischen Erweiterungen von GF(p) sowie der vollständigen Kreisteilungskörper. Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 09 (1983). http://geodesic.mathdoc.fr/item/SLC_1983_09_a9/