Geodesic
Une autre interprétation du nombre des dérangements
Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 08 (1983) 
Jacques Désarménien. Une autre interprétation du nombre des dérangements. Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 08 (1983). http://geodesic.mathdoc.fr/item/SLC_1983_08_a1/
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Another class of permutations in a one-to-one correspondence with the derangements is introduced that provides a natural interpretation of the usual recurrence: d(n)=nd(n-1)+1 (n even) and d(n)=nd(n-1)-1 (n odd). Those permutations are exactly those whose Lehmer codings start with an even number of 1's.