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Une autre interprétation du nombre des dérangements
Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 08 (1983)
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Another class of permutations in a one-to-one correspondence with the derangements is introduced that provides a natural interpretation of the usual recurrence: d(n)=nd(n-1)+1 (n even) and d(n)=nd(n-1)-1 (n odd). Those permutations are exactly those whose Lehmer codings start with an even number of 1's. 

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Jacques Désarménien. Une autre interprétation du nombre des dérangements. Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 08 (1983). http://geodesic.mathdoc.fr/item/SLC_1983_08_a1/