Étude mathématique de fluides en rotation rapide avec forçage en surface

Dalibard, Anne-Laure¹ 

¹ Université Paris-Dauphine et CNRS UMR7534, Ceremade, F-75016 Paris, France

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2007-2008), Exposé no. 10, 24 p.

Résumé

Le but de cette note est de décrire mathématiquement l’effet d’un forçage surfacique sur des fluides incompressibles et homogènes en rotation rapide. Cette question surgit naturellement dans des modèles de fluides géophysiques : en effet, l’évolution temporelle des courants océaniques dans le référentiel terrestre en rotation est régie par les équations de Navier-Stokes-Coriolis, et l’action du vent est décrite par une condition de Neumann non homogène à la surface de l’océan. L’un des enjeux de ce travail est de mettre en évidence des phénomènes de résonance entre les oscillations temporelles du forçage et celles engendrées par la force de Coriolis à l’intérieur du fluide. Plus précisément, on étudie un modèle linéaire, avec un forçage presque périodique et fortement oscillant en temps ; on montre alors que les fréquences résonnantes du forçage donnent naissance à des couches limites dont la taille est beaucoup plus grande que celle des couches d’Ekman habituelles, et font apparaître un profil vertical singulier. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Laure Saint-Raymond.

D’autre part, on étudie un modèle non-linéaire, avec un forçage aléatoire et stationnaire. Sous des hypothèses de non-résonance, on montre un résultat de convergence forte vers un système limite qui demeure aléatoire, mais dont on peut caractériser le comportement moyen.