Méthodes KAM pour les opérateurs de Schrödinger non autonomes

Graffi, Sandro

¹Dipartimento di Matematica, Università di Bologna, Piazza di Porta S Donato 5, 40127 Bologna, Italy

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2001-2002), Exposé no. 14, 19 p. Citer cet article

Graffi, Sandro. Méthodes KAM pour les opérateurs de Schrödinger non autonomes. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2001-2002), Exposé no. 14, 19 p.. http://geodesic.mathdoc.fr/item/SEDP_2001-2002____A14_0/

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Résumé

On élimine par la méthode KAM la dépendance temporelle dans une classe d’équations différentielles linéaires en $ℓ^{2}$ avec dépendance quasi-périodique et non bornée du temps. Ceci entraîne la nature purement ponctuelle du spectre de Floquet de l’opérateur $H_{0} + ϵ P (ω t)$ pour $ϵ$ petit. Ici $H_{0}$ est l’opérateur différentiel de Schrödinger ordinaire $- \frac{d^{2}}{d x^{2}} + V$ , $V (x) \sim {| x |}^{α}, α > 2$ lorsque $| x | \to \infty$ , la perturbation quasi-périodique par rapport au temps $P$ peut diverger comme ${| x |}^{β}, β < (α - 2) / 2$ , et le vecteur des fréquences $ω$ n’est pas résonant. La preuve est fondée sur l’estimation de Kuksin pour les solutions des équations homologiques avec coefficients non constants.

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