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Teorema di Pick e Serie di Farey
Matematica, cultura e società, Série 1, Tome 7 (2022) no. 2, pp. 159-168.

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Le successioni di Farey sono sequenze di frazioni crescenti nell'intervallo [0;1] con i denominatori minori o uguali a un valore fissato, mentre il teorema di Pick fornisce una formula per calcolare l'area di poligoni qualsiasi costruiti su un reticolo in cui le coordinate sono numeri interi. Sembrerebbero argomenti distanti, ma invece esiste una stretta relazione tra di essi. In particolare la proprietà fondamentale delle serie di Farey si può ricavare dal teorema di Pick, mentre - avendo dimostrato tale proprietà per altra strada - essa può essere usata peruna dimostrazione del teorema di Pick. In questo articolo analizzeremo in dettaglio questa interessante relazione.
Farey sequences are sequences of fractions in increasing order in the interval [0;1] whose denominators are less than or equal to a given value. Pick's theorem provides a formula for the calculation of the area of polygonal regions on a lattice with integer coordinates. Although they seem to be quite unrelated topics there is a deep relationship between them. In particular, the fundamental property of Farey sequences can be inferred from Pick's theorem. Conversely, the same property can be used as a starting point of a proof of Pick's theorem. This paper concerns the analysis of such an interesting relationship. 
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