Dedekind filosofo della matematica
Matematica, cultura e società, Série 1, Tome 2 (2017) no. 1, pp. 5-16.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Presentiamo i contributi di Dedekind ai fondamenti della matematica: le definizioni dei numeri naturali, dei numeri reali e dei numeri ideali sono le piuù note, ma decisivo è stato il suo ruolo nell'introduzione di una visione strutturale insiemistica nell'algebra astratta, insieme a molti dei nuovi concetti. Dedekind è stato anche il mentore di Cantor nella crescita della sua teoria dell'infinito, con alcune frizioni documentate nella corrispondenza.
Dedekind is well known for his definitions of the natural, real and ideal numbers, but his long lasting influence is rooted in a structural vision of set-theoretic type in the foundations of abstract algebra. Several new concepts were due to him. Moreover many times Cantor relied on Dedekind's suggestions and assistance in the building of his own theory of the infinite. Their relation was not easy, as we will see from their correspondence.
@article{RUMI_2017_1_2_1_a1,
     author = {Lolli, Gabriele},
     title = {Dedekind filosofo della matematica},
     journal = {Matematica, cultura e societ\`a},
     pages = {5--16},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 1, 2},
     number = {1},
     year = {2017},
     zbl = {04.0101.02},
     mrnumber = {3676705},
     language = {it},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_a1/}
}
TY  - JOUR
AU  - Lolli, Gabriele
TI  - Dedekind filosofo della matematica
JO  - Matematica, cultura e società
PY  - 2017
SP  - 5
EP  - 16
VL  - 2
IS  - 1
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_a1/
LA  - it
ID  - RUMI_2017_1_2_1_a1
ER  - 
%0 Journal Article
%A Lolli, Gabriele
%T Dedekind filosofo della matematica
%J Matematica, cultura e società
%D 2017
%P 5-16
%V 2
%N 1
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_a1/
%G it
%F RUMI_2017_1_2_1_a1
Lolli, Gabriele. Dedekind filosofo della matematica. Matematica, cultura e società, Série 1, Tome 2 (2017) no. 1, pp. 5-16. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_a1/

[Aspray e Kitcher 1988] W. Aspray e Ph. Kitcher (a cura di), History and Philosophy of Modern Mathematics, Univ. of Minnesota Press, Minneapolis, 1988. | MR

[Bolzano 1851] B. Bolzano, Paradoxien des Unendlichen, Reclam, Leipzig, 1851; trad. it. Paradossi dell'infinito, Feltrinelli, Milano 1965, e Bollati Boringhieri, Torino, 2003. | MR

[Cantor, 1872] G. Cantor, ``Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen'', Mathematische Annalen, 5 (1872), pp. 123-32. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

[Cantor e Dedekind 1937] G. Cantor e R. Dedekind, Cantor-Dedekind Briefwechsel (a cura di E. Noether e J. Cavaillès), Hermann, Paris, 1937; trad. franc. in [Cavaillès 1962, pp. 187-249].

[Cavaillès 1962] J. Cavaillès, Philosophie mathématique, Hermann, Paris, 1962.

[Cayley 1854] A. Cayley, ``On the Theory of Groups, as depending on the Symbolic Equation $\theta^n = 1$'', Philosophical Magazine, (4) 7, 1854, ristampato in [Cayley 1889-97, vol. 2, pp. 123-30].

[Cayley 1889-97] A. Cayley, The Collected Mathematical Papers, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 13 voll., 1889-1897. | DOI | MR

[Dedekind 1872] R. Dedekind, Stetigkeit und irrationale Zahlen, Vieweg, Braunschweig, 1872; trad. it. con il titolo La continuità e i numeri irrazionali in [Dedekind 1926, pp. 119-52] e con il titolo Continuità e numeri irrazionali in [Dedekind 1983, pp. 63-78]. | MR

[Dedekind 1876-77] R. Dedekind, ``Sur la théorie des nombres entiers algébriques'', Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques, 11 (1876), 1 (1877), in [Dedekind 1932, vol. 3, pp. 262-96]. | fulltext EuDML

[Dedekind 1888] R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen, Braunschweig, Leipzig, 1888; trad. it. di O. Zariski, col titolo Essenza e significato dei numeri, in [Dedekind 1926, pp. 7-118], e di F. Gana col titolo Che cosa sono e a che servono i numeri? in [Dedekind 1983, pp. 79-128]. | MR

[Dedekind 1897] R. Dedekind, ``Über Zerlegungen von Zahlen durch ihre größten gemainsame Teiler'', in H. Beckurts (a cura di), Festschrift der Herzoglichen Technische Hochschule Carolo-Wilhelmina, Vieweg & Sohn, Braunschewig, 1897, pp. 140, in [Dedekind 1932, vol. 2]. | MR

[Dedekind 1926] R. Dedekind, Essenza e significato dei numeri. Continuità e numeri irrazionali (a cura di O. Zariski), Casa Editrice Alberto Stock, Roma, 1926. | Zbl

[Dedekind 1932] R. Dedekind, Gesammelte mathematische Werke (a cura di R. Fricke, E. Noether, Ö. Ore), 3 voll., Vieweg, Braunschweig, 1932.

[Dedekind 1983] R. Dedekind, Scritti sui fondamenti della matematica (a cura di F. Gana), Bibliopolis, Napoli, 1983. | MR

[Dirichlet 1837] P. G. Lejeune Dirichlet, ``Über die Darstellung ganz willkürlicher Funktionen durch Sinus- und Cosinus-reihen'', Repertorium der Physik, 1 (1837), pp, 152-74.

[Dirichlet 1863] P. G. Lejeune Dirichlet, Vorlesungen über Zahlen theorie (a cura di R. Dedekind), Vieweg, Braunschweig, 1a ed. 1863, 2a ed. 1871, 3a ed. 1879, 4a ed. 1894. | fulltext EuDML | MR

[Dugac 1976] P. Dugac, Richard Dedekind et les fondements des mathématiques, Vrin, Paris, 1976. | MR

[Edwards 1987] H. M. Edwards, ``Dedekind's invention of ideals'', in [Phillips 1987, pp. 8-20]. | MR

[Ferreirós 2007] J. Ferreirós, Labyrinth of Thought, Birkhäuser, Basel, 2007. | MR

[Frege 1976] G. Frege, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Felix Meiner, Hamburg, 1976; trad. it. Alle origini della nuova logica, Boringhieri, Torino, 1983. | MR

[Kossak 1872] E. Kossak Die Elemente der Arithmetik, Friedrich Werderschen Gymnasium, Berlin, 1872.

[Lipschitz 1986] R. Lipschitz, Briefwechsel mit Cantor, Dedekind, Helmholtz, Kronecker, Weierstrass und anderen, Teubner, Leipzig, 1986. | DOI | MR | Zbl

[Lolli 2013] G. Lolli, Nascita di un'idea matematica, Edizioni della Normale, Pisa, 2013. | Zbl

[Peano 1889] G. Peano, Arithmetices principia, nova methodo exposita, Fr.lli Bocca, Torino, 1889, ritampato in [Peano 1958, 20-55]. | fulltext EuDML

[Peano 1958] G. Peano, Opere Scelte, vol. II, Cremonese, Roma, 1958. | MR

[Phillips 1987] E. R. Phillips (a cura di), Studies in the History of Mathematics, vol. 26, MAA, Washington, 1987. | MR | Zbl

[Scharlau 1981] W. Scharlau (a cura di), Richard Dedekind 1831/1981. Eine Würdigung zu seinem 150. Geburtstag, Vieweg, Braunschweig, 1981. | MR | Zbl

[Stein 1968] H. Stein, ``Logos, Logic, Logistik: Some Philosophical Remarks on Nineteenth-Century Transformation of Mathematics'', in [Aspray e Kitcher 1988, pp. 238-59]. | MR

[Weber 1898] H. M. Weber, Lehrbuch der Algebra, 3 voll., Vieweg, Braunschweig, 1895-98.