Geodesic
Algebraické identity a cirkulační matice
Rozhledy matematicko-fyzikální, Tome 95 (2020) no. 3, pp. 14-24 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Seznámíme se s algebraickou identitou $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$ a představíme si její důležité vlastnosti. Zejména se budeme věnovat jejímu vyjádření ve tvaru determinantu cirkulační matice (dále jen CM). Zaměříme se i na determinanty CM jiných řádů, které budeme rozkládat na součin ireducibilních polynomů s využitím pravidel pro determinanty. Dále definujeme Kroneckerův součin a zmíníme jeho souvislost s mocninami determinantů CM. V závěru je uveden pokročilejší problém týkající se koeficientů výsledných determinantů CM.
Seznámíme se s algebraickou identitou $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$ a představíme si její důležité vlastnosti. Zejména se budeme věnovat jejímu vyjádření ve tvaru determinantu cirkulační matice (dále jen CM). Zaměříme se i na determinanty CM jiných řádů, které budeme rozkládat na součin ireducibilních polynomů s využitím pravidel pro determinanty. Dále definujeme Kroneckerův součin a zmíníme jeho souvislost s mocninami determinantů CM. V závěru je uveden pokročilejší problém týkající se koeficientů výsledných determinantů CM. 
@article{RMF_2020_95_3_a2,
     author = {Bukoviansk\'y, Oliver},
     title = {Algebraick\'e identity a cirkula\v{c}n{\'\i} matice},
     journal = {Rozhledy matematicko-fyzik\'aln{\'\i}},
     pages = {14--24},
     year = {2020},
     volume = {95},
     number = {3},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2020_95_3_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bukovianský, Oliver
TI  - Algebraické identity a cirkulační matice
JO  - Rozhledy matematicko-fyzikální
PY  - 2020
SP  - 14
EP  - 24
VL  - 95
IS  - 3
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2020_95_3_a2/
LA  - cs
ID  - RMF_2020_95_3_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bukovianský, Oliver
%T Algebraické identity a cirkulační matice
%J Rozhledy matematicko-fyzikální
%D 2020
%P 14-24
%V 95
%N 3
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2020_95_3_a2/
%G cs
%F RMF_2020_95_3_a2
Bukovianský, Oliver. Algebraické identity a cirkulační matice. Rozhledy matematicko-fyzikální, Tome 95 (2020) no. 3, pp. 14-24. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2020_95_3_a2/

[1] Olšák, P.: Determinant. [online] [cit. 01.03.2020]. Dostupné z: http://petr.olsak.net/bilin/determinant4.pdf

[2] Schäcke, K.: On the Kronecker product. [online] [cit. 01.03.2020]. Dostupné z: https://www.math.uwaterloo.ca/hwolkowi/henry/reports /kronthesisschaecke04.pdf

[3] Motl, L., Zahradník, M.: Pěstujeme lineární algebru. 3. vyd., Karolinum, Praha, 2002, http://matematika.cuni.cz/zahradnik-pla.html