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Collisions and fractures: a model in $SBD$
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 15 (2004) no. 1, pp. 47-57.

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We investigate collisions (assumed to be instantaneous) and fractures of three-dimensional solids. Equations of motion and constitutive laws provide a set of partial differential equations, whose corresponding variational problem may be solved in the space of special functions with bounded deformations ($SBD$), exploiting the direct method of calculus of variations.
Studiamo il fenomeno delle collisioni (assunte istantanee) e della formazione di fratture in solidi nel caso tridimensionale. Le equazioni di moto e le leggi costitutive danno origine ad un sistema di equazioni alle derivate parziali, il cui corrispondente problema variazionale viene risolto nello spazio delle funzioni speciali a deformazione limitata, utilizzando il metodo diretto del calcolo delle variazioni. 
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[1] G. Alberti - C. Mantegazza, A note on the theory of $SBD$ functions. Boll. Un. Mat. Ital., v. 11, 1997, 375-382. | MR | Zbl

[2] L. Ambrosio - A. Coscia - G. Dal Maso, Fine properties of functions with bounded deformations. Arch. Rat. Mech. Anal., v. 139, 1997, 201-238. | DOI | MR | Zbl

[3] L. Ambrosio - N. Fusco - D. Pallara, Special functions of bounded variations and free discontinuity problems. Oxford University Press, Oxford 2000. | MR | Zbl

[4] H. Attouch - G. Buttazzo - G. Michaille, Variational analysis in Sobolev and $BV$ spaces. Application to $PDE$ and optimization. MPS/SIAM series in optimization, 2004. | Zbl

[5] G. Bellettini - A. Coscia, Una caratterizzazione dello spazio $BD(\Omega)$ per sezioni unidimensionali. Seminario di Analisi Matematica, Dip. Matematica Univ. Bologna, 1993.

[6] G. Bellettini - A. Coscia - G. Dal Maso, Compactness and lower semicontinuity in $SBD(\Omega)$. Math. Z., v. 228, 1998, 337-351. | DOI | MR | Zbl

[7] E. Bonetti - M. Frémond, Collisions and fracture: a $1-D$ theory. How to tear off a chandelier from the ceiling. 2003, submitted. | Zbl

[8] E. Bonetti - M. Frémond, Collisions and fractures. Proceedings of Nonlinear analysis and mechanics of continuous media, ICOMA-MECOM (Ho-Chi-Minh ville, 2003), to appear. | Zbl

[9] A. Braides, Approximation of free-discontinuity problems. Springer-Verlag, Berlin 1998. | MR | Zbl

[10] M. Frémond, Non-smooth thermomechanics. Springer-Verlag, Berlin 2001. | Zbl

[11] M. Frémond, Collisions and damage. Tendências em Matemática Aplicada e Computacional, v. 3, 2002, n. 1, SBMAC, Sao Carlos-SP, ISBN 85-86883-06-9, Brazil.

[12] H. Matthies - G. Strang - E. Christiansen, The saddle point of a differential program. In R. GLOWINSKI - E. RODIN - O.C. ZIENKIEWICZ (eds.), Energy Methods in Finite Elements Analysis. Wiley and Sons, New York 1979, 309-318. | MR

[13] J.J. Moreau, Sur les lois de frottement, de viscosité et de plasticité. C.R. Acad. Sci., Paris, v. 271, 1970, 608-611.

[14] P.M. Suquet, Existence et régularité des solutions des équations de la plasticité parfaite. C.R. Acad. Sc., Paris, série A, v. 286, 1978, 1201-1204. | MR | Zbl

[15] R. Temam, Problèmes mathématiques en plasticité. Gauthier-Villars, Paris 1983. | MR | Zbl