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Some properties of Carnot-Carathéodory balls in the Heisenberg group
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 11 (2000) no. 3, pp. 155-167

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Using the exact representation of Carnot-Carathéodory balls in the Heisenberg group, we prove that: 1. $|\nabla_{\mathbb{H}^{n}} d(z,t)| = 1$ in the classical sense for all $(z,t) \in \mathbb{H}^{n}$ with $z \neq 0$, where $d$ is the distance from the origin; 2. Metric balls are not optimal isoperimetric sets in the Heisenberg group. 
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AU  - Monti, Roberto
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JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
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Monti, Roberto. Some properties of Carnot-Carathéodory balls in the Heisenberg group. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 11 (2000) no. 3, pp. 155-167. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_2000_9_11_3_a1/