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Existence and regularity of solutions of the \( \bar{\delta} \)-system on wedges of \( \mathbb{C}^{N} \)
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 4, pp. 271-278.

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For a wedge \( W \) of \( \mathbb{C}^{N} \), we introduce two conditions of weak \( q \)-pseudoconvexity, and prove that they entail solvability of the \( \bar{\delta} \)-system for forms of degree \( \ge q + 1 \) with coefficients in \( C^{\infty} (W) \) and \( C^{\infty} (\bar{W}) \) respectively. Existence and regularity for \( \bar{\delta} \) in \( W \) is treated by Hörmander [5, 6] (and also by Zampieri [9, 11] in case of piecewise smooth boundaries). Regularity in \( W \) is treated by Henkin [4] (strong \( q \)-pseudoconvexity by the method of the integral representation), Dufresnoy [3] (full pseudoconvexity), Michel [8] (constant number of negative eigenvalues), and Zampieri [10] (more general \( q \)-pseudoconvexity and wedge type domains). This is an announcement of our papers [10, 11]; it contains refinements both in statements and proofs and, mainly, a parallel treatement of regularity in \( W \) and \( \bar{W} \). All our techniques strongly rely on the method of \( L^{2} \) estimates by Hörmander [5, 6].
Si introducono due condizioni di \( q \)-pseudoconvessità debole per un «wedge» di \( \mathbb{C}^{N} \), e si dimostra che esse sono sufficienti per la risolubilità del sistema \( \bar{\delta} \) per forme di grado \( \ge q + 1 \) a coefficienti in \( C^{\infty} (W) \) e \( C^{\infty} (\bar{W}) \) rispettivamente. Esistenza e regolarità in \( W \) per il \( \bar{\delta} \) sono trattate da Hörmander [5, 6] (e anche da Zampieri [9, 11] per bordi \( C^{2} \) a tratti). Regolarità in \( W \) è trattata da Henkin [4] (\( q \)-pseudoconvessità forte con il metodo della rappresentazione integrale), Dufresnoy [3] (pseudoconvessità «completa»), Michel [8] (costanza del numero di autovalori negativi) e Zampieri [10] (\( q \)-pseudoconvessità più generale e domini di tipo «wedge»). Questa è una nota preliminare agli articoli [10, 11]; contiene miglioramenti negli enunciati e nelle dimostrazioni e, soprattutto, una trattazione parallela della regolarità in \( W \) e \( \bar{W} \) . Tutte le tecniche qui impiegate si basano profondamente sul metodo delle stime \( L^{2} \) introdotto da Hörmander in [5, 6]. 
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Zampieri, Giuseppe. Existence and regularity of solutions of the \( \bar{\delta} \)-system on wedges of \( \mathbb{C}^{N} \). Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 4, pp. 271-278. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1999_9_10_4_a4/

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[11] G. Zampieri, \( C^{\infty} \) solvability of the \( \bar{\delta} \) system on wedges of \( \mathbb{C}^{n} \). Preprint 1998. | DOI | MR