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Some existence results for the scalar curvature problem via Morse theory
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 4, pp. 267-270

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We prove existence of positive solutions for the equation \( -\triangle_{g_{0}} u + u = (1 + \epsilon K (x)) u^{2^{*}-1} \) on \( S^{n} \), arising in the prescribed scalar curvature problem. is the Laplace-Beltrami operator on \( S^{n} \), \( 2^{∗} \) is the critical Sobolev exponent, and \( \epsilon \) is a small parameter. The problem can be reduced to a finite dimensional study which is performed with Morse theory. 
Malchiodi, Andrea. Some existence results for the scalar curvature problem via Morse theory. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 4, pp. 267-270. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1999_9_10_4_a3/
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AU  - Malchiodi, Andrea
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JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
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