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Some existence results for the scalar curvature problem via Morse theory
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 4, pp. 267-270

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We prove existence of positive solutions for the equation \( -\triangle_{g_{0}} u + u = (1 + \epsilon K (x)) u^{2^{*}-1} \) on \( S^{n} \), arising in the prescribed scalar curvature problem. is the Laplace-Beltrami operator on \( S^{n} \), \( 2^{∗} \) is the critical Sobolev exponent, and \( \epsilon \) is a small parameter. The problem can be reduced to a finite dimensional study which is performed with Morse theory. 
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AU  - Malchiodi, Andrea
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JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
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Malchiodi, Andrea. Some existence results for the scalar curvature problem via Morse theory. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 4, pp. 267-270. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1999_9_10_4_a3/