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On analyticity of Ornstein-Uhlenbeck semigroups
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 3, pp. 131-140.

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Let \( (R_{t} \) be a transition semigroup of the Hilbert space-valued nonsymmetric Ornstein-Uhlenbeck process and let \( \mu \) denote its Gaussian invariant measure. We show that the semigroup \( (R_{t} \) is analytic in \( L^{2} (\mu) \) if and only if its generator is variational. In particular, we show that the transition semigroup of a finite dimensional Ornstein-Uhlenbeck process is analytic if and only if the Wiener process is nondegenerate.
Sia \( (R_{t} \) un semigruppo di transizione di un processo di Ornstein-Uhlenbeck non simmetrico e a valori in uno spazio di Hilbert e sia \( \mu \) la sua misura Gaussiana invariante. Proviamo che il semigruppo \( (R_{t} \) è analitico in \( L^{2} (\mu) \) se e solo se il suo generatore è variazionale. In particolare dimostriamo che il semigruppo di transizione di un processo di Ornstein-Uhlenbeck finito dimensionale è analitico se e soltanto se il processo di Wiener è non degenere. 
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Goldys, Beniamin. On analyticity of Ornstein-Uhlenbeck semigroups. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 3, pp. 131-140. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1999_9_10_3_a0/

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