Geodesic
On a problem in effective knot theory
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 9 (1998) no. 4, pp. 299-306.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

The following problem is investigated: «Find an elementary function \( F (n) : \mathbf{ Z }\rightarrow \mathbf{ Z} \) such that if \( \Gamma \) is a knot diagram with \( n \) crossings and the corresponding knot is trivial, then there is a sequence of Reidemeister moves that proves triviality such that at each step we have less than \( F (n) \) crossings». The problem is shown to be equivalent to a problem posed by D. Welsh in [7] and solved by geometrical techniques (normal surfaces).
Viene analizzato il seguente problema: «Trovare una funzione elementare \( F (n) : \mathbf{ Z }\rightarrow \mathbf{ Z} \) tale che se \( \Gamma \) è un diagramma del nodo banale con \( n \) incroci allora esiste una successione di mosse di Reidemeister che portano il diagramma nel diagramma banale tale che ad ogni passo si abbiano non più di \( F (n) \) incroci». Il Problema è dimostrato essere equivalente ad un problema posto da D. Welsh in [7] e risolto con tecniche geometriche (superfici normali). 
@article{RLIN_1998_9_9_4_a5,
     author = {Galatolo, Stefano},
     title = {On a problem in effective knot theory},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni},
     pages = {299--306},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 9, 9},
     number = {4},
     year = {1998},
     zbl = {1001.57007},
     mrnumber = {1191478},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1998_9_9_4_a5/}
}
TY  - JOUR
AU  - Galatolo, Stefano
TI  - On a problem in effective knot theory
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
PY  - 1998
SP  - 299
EP  - 306
VL  - 9
IS  - 4
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1998_9_9_4_a5/
LA  - en
ID  - RLIN_1998_9_9_4_a5
ER  - 
%0 Journal Article
%A Galatolo, Stefano
%T On a problem in effective knot theory
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
%D 1998
%P 299-306
%V 9
%N 4
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1998_9_9_4_a5/
%G en
%F RLIN_1998_9_9_4_a5
Galatolo, Stefano. On a problem in effective knot theory. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 9 (1998) no. 4, pp. 299-306. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1998_9_9_4_a5/

[1] J. S. Birman, New points of view in knot theory. Bulletin of the AMS (New Series), vol. 28, n. 2, 1993, 253-285. | fulltext mini-dml | DOI | MR | Zbl

[2] I. Fáry, On straight line representation of planar-graphs. Acta Sci. Math. (Szeged), 1948, 11. | MR | Zbl

[3] G. Hemion, The Classification of Knots and 3-Dimensional Spaces. Oxford University Press, 1992. | MR | Zbl

[4] J. Hempel, 3-Manifolds. Princeton University Press and University of Tokyo Press, 1976. | MR | Zbl

[5] A. Nabutowsky - S. Weinberger, Algorithmic unsolvability of the triviality problem for multidimensional Knots. Comment. Math. Helv., 71, n.3, 1996, 426-434. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

[6] W. Jaco - U. Oertel, An algorithm to decide if a manifold is a Haken manifold. Topology, vol. 23, No.2, 1984, 195-209. | DOI | MR | Zbl

[7] D. J. A. Welsh, The complexity of Knots. Annals of Discrete Mathematics, 55, 1993, 159-172. | DOI | MR | Zbl