Geodesic
Su alcune proprietà delle funzioni convesse
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 3 (1992) no. 3, pp. 195-202.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

In questo lavoro riassumiamo alcuni risultati di una ricerca riguardante le singolarità (punti di non differenziabilità) delle funzioni convesse. Questa ricerca copre vari aspetti, che vanno dalla stima della dimensione di Hausdorff di certi tipi di singolarità fino allo studio della loro propagazione. Studiamo anche problemi di semicontinuità e rilassamento collegati all'area del grafico del gradiente di una funzione convessa e l'esistenza dei determinanti, in senso debole, dei minori della matrice Hessiana.
In this paper we summarize recent results of a research concerning the singularities (non differentiability points) of convex functions. This research covers various aspects, from the estimate of the Hausdorff dimension of some kinds of singularities to the study of their propagation. We study also semicontinuity and relaxation problems related to the area of the graph of the gradient of a convex function and the existence of weak determinants of the minors of the Hessian matrix. 
@article{RLIN_1992_9_3_3_a4,
     author = {Ambrosio, Luigi},
     title = {Su alcune propriet\`a delle funzioni convesse},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni},
     pages = {195--202},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 9, 3},
     number = {3},
     year = {1992},
     zbl = {0758.49007},
     mrnumber = {1185029},
     language = {it},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1992_9_3_3_a4/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ambrosio, Luigi
TI  - Su alcune proprietà delle funzioni convesse
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
PY  - 1992
SP  - 195
EP  - 202
VL  - 3
IS  - 3
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1992_9_3_3_a4/
LA  - it
ID  - RLIN_1992_9_3_3_a4
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ambrosio, Luigi
%T Su alcune proprietà delle funzioni convesse
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
%D 1992
%P 195-202
%V 3
%N 3
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1992_9_3_3_a4/
%G it
%F RLIN_1992_9_3_3_a4
Ambrosio, Luigi. Su alcune proprietà delle funzioni convesse. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 3 (1992) no. 3, pp. 195-202. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1992_9_3_3_a4/

[1] G. Alberti - L. Ambrosio - P. Cannarsa, On the singularities of convex functions. Preprint Scuola Normale Superiore, n. 119, 1991, in corso di stampa su: Manuscripta Mathematica. | DOI | MR | Zbl

[2] L. Ambrosio - P. Cannarsa - H. M. Soner, On Hamilton-Jacobi-Bellman the propagation of singularities of solutions to equations. 1992, in corso di stampa.

[3] G. Alberti - L. Ambrosio, Weak determinants and monotone functions. 1992, in corso di stampa.

[4] G. Anzellotti - R. Serapioni, \( C^{k} \)-rectifiable sets. Preprint Università di Trento, 1991. | Zbl

[5] P. Cannarsa - H. M. Soner, On the singularities of the viscosity solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equations. Indiana Univ. Math. J., 36, 1987, 501-524. | DOI | MR | Zbl

[6] F. H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis. Wiley & Sons, New York 1983. | MR | Zbl

[7] E. De Giorgi, Geometric Measure Theory and Calculus of Variations. Proceedings of the Conference on New Developments in PDE and Applications to Mathematical Physics (Ferrara, 14-18 ottobre 1991), Plenum Press, in corso di stampa. | Zbl

[8] H. Fédérer, Geometric Measure Theory. Springer Verlag, Berlin 1969. | MR | Zbl

[9] W. H. Fleming, The Cauchy problem for a nonlinear first order partial differential equation. J. Differential Equations, 5, 1969, 515-530. | MR | Zbl

[10] J. H. G. Fu, Monge Ampere functions I. Preprint CMA, Australian National University, 1988.

[11] J. H. G. Fu, Monge Ampere functions II. Preprint CMA, Australian National University, 1988.

[12] M. Giaquinta - G. Modica - J. Soucek, Cartesian currents, weak diffeomorphisms and existence theorems in non-linear elasticity. Arch. Rational Mech. Anal., 106, 1989, 97-159. | DOI | MR | Zbl

[13] P. L. Lions, Generalized solutions of Hamilton-Jacobi equations. Pitman, Boston 1982. | MR | Zbl

[14] F. Morgan, Geometric Measure Theory - A beginners guide. Academic Press, Boston 1988. | MR | Zbl

[15] Y. G. Reshetnyak, Generalized derivative and differentiability almost everywhere. Math. USSR Sbornik, 4, 1968, 293-302. | Zbl

[16] R. T. Rockafellar, Convex Analysis. Princeton University Press, Princeton 1970. | MR | Zbl

[17] C. Sbordone - T. Iwaniec, On the integrability of the Jacobian under minimal hypotheses. Preprint del Dipartimento di Matematica di Napoli, 1991. | DOI | MR | Zbl

[18] L. Simon, Lectures on Geometric Measure Theory. Proceedings of the Centre for Mathematical Analysis, Australian National University, Canberra 1983. | MR | Zbl