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Function spaces of Nikolskii type on compact manifold
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 3 (1992) no. 3, pp. 185-194.

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Nikolskii spaces were defined by way of translations on \( \mathbb{R}^{n} \) and by way of coordinate maps on a differentiable manifold. In this paper we prove that, for functions with compact support in \( \mathbb{R}^{n} \), we get an equivalent definition if we replace translations by all isometries of \( \mathbb{R}^{n} \). This result seems to justify a definition of Nikolskii type function spaces on riemannian manifolds by means of a transitive group of isometries (provided that one exists). By approximation theorems, we prove that - for homogeneous spaces of compact connected Lie groups - our definition is equivalent to the classical one.
Gli spazi di Nikolskii sono stati definiti in \( \mathbb{R}^{n} \) tramite le traslazioni e su varietà differenziabili mediante carte locali. In questa Nota si dimostra che, per funzioni a supporto compatto in \( \mathbb{R}^{n} \), si ottiene una definizione equivalente sostituendo le traslazioni con tutte le isometrie dirette. Ciò giustifica la definizione tramite isometrie, che viene qui proposta successivamente per spazi del tipo di Nikolskii su spazi omogenei di gruppi di Lie compatti e connessi. Una caratterizzazione mediante approssimazione permette infine di dimostrare che, per tali varietà, la definizione qui proposta è equivalente a quella usuale. 
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