On motions with bursting characters for Lagrangian mechanical systems with a scalar control. II. A geodesic property of motions with bursting characters for Lagrangian systems

Bressan, Aldo ; Favretti, Marco

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 3 (1992) no. 1, pp. 35-42.

Abstract (VO)

This Note is the continuation of a previous paper with the same title. Here (Part II) we show that for every choice of the sequence \( u_{a}(\cdot) \), \( \Sigma_{a}\)'s trajectory \( l_{a} \) after the instant \( d + \eta{a} \) tends in a certain natural sense, as \( a \to \infty \), to a certain geodesic \( l \) of \( V_{d} \), with origin at \( (\bar{q},\bar{u}) \). Incidentally \( l \) is independent of the choice of applied forces in a neighbourhood of \( (\bar{q},\bar{u}) \) arbitrarily prefixed.

Riassunto

In questa Nota, che è la Parte II di una precedente Nota dallo stesso titolo si mostra che, per ogni scelta della suddetta successione \( u_{a}(\cdot) \), la traiettoria \( l_{a} \) di \( \Sigma_{a}\) dopo \( d + \eta{a} \) tende in un certo senso naturale, per \( a \to \infty \), a una certa geodetica \( l \) della varietà \( V_{d} \), uscente dal punto \( (\bar{q},\bar{u}) \). Tra l'altro la \( l \) è indipendente dalla scelta delle forze attive in un intorno di \( (\bar{q},\bar{u}) \) comunque prefissato.