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Gruppi con identità semigruppali: su una congettura di M. V. Sapir
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 2 (1991) no. 3, pp. 191-196.

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M. V. Sapir ha formulato la seguente congettura: non esiste un semigruppo \( S \) infinito, finitamente generabile, soddisfacente l'identità \( x^{2} = 0 \) e immagine omomorfa di un sottosemigruppo di un gruppo \( G \) nilpotente. Se ciò vale, ogni gruppo risolubile con una base finita per le sue identità semigruppali è abeliano o di esponente finito. In questo lavoro si prova la congettura di Sapir quando l'interderivato \( \gamma_{3} (G) \) è periodico o se \( S \) è \( 3 \)-generato e \( \gamma_{4} (G) \) è periodico.
M. V. Sapir conjectured the following: let \( S \) be a finitely generated semigroup satisfying the identity \( x^{2} = 0 \), and assume that \( S \) is a homomorphic image of a subsemigroup of a nilpotent group \( G \). Then \( S \) is finite. If that is true, then a soluble group with a finite basis for its semigroup identities is either abelian or of finite exponent. In this paper we prove the conjecture if either \( \gamma_{3} (G) \) is periodic or \( S \) is \( 3 \)-generator and \( \gamma_{4} (G) \) is periodic. 
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