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Extension of CR functions to «wedge type» domains
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 2 (1991) no. 1, pp. 35-42.

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Let \( X \) be a complex manifold, \( S \) a generic submanifold of \( X^{\mathbb{R}} \), the real underlying manifold to \( X \). Let \( \Omega \) be an open subset of \( S \) with \( \partial \Omega \) analytic, \( Y \) a complexification of \( S \). We first recall the notion of \( \Omega \)-tuboid of \( X \) and of \( Y \) and then give a relation between; we then give the corresponding result in terms of microfunctions at the boundary. We relate the regularity at the boundary for \( \bar{\partial}_{b} \) to the extendability of \( CR \) functions on \( \Omega \) to \( \Omega \)-tuboids of \( X \). Next, if \( X \) has complex dimension 2, we give results on extension for some classes of hypersurfaces (which correspond to some \( \bar{\partial}_{b} \) whose Poisson bracket between real and imaginary part is \( \ge 0 \)). The main tools of the proof are the complex \( \mathcal{C}_{\Omega \mid Y} \) by Schapira and the theorem of \( \Omega \)-regularity of Schapira-Zampieri and Uchida-Zampieri.
Siano \( X \) una varietà complessa, \( S \) una sottovarietà generica di \( X^{\mathbb{R}} \), \( \Omega \) un aperto di \( S \), \( Y \) una complessificazione di \( \partial \Omega \), \( \mathcal{O}_{X} \) le funzioni olomorfe su \( X \), \( \mathcal{O}^{\bar{\partial}_{b}}_{Y} \) le soluzioni in \( \mathcal{O}_{Y} \) del sistema di Cauchy-Riemann tangenziale. Si mette in relazione l'estendibilità a domini di tipo «wedge» con base \( \Omega \), per funzioni di \( \mathcal{O}_{X} \) e di \( \mathcal{O}^{\bar{\partial}_{b}}_{Y} \); ciò collega il microsupporto in \( \partial \Omega \) di iperfunzioni \( C.R. \) e di soluzioni iperfunzioni di \( \bar{\partial}^{{b}} \). Si dà infine un criterio di regolarità al bordo per sistemi \( \bar{\partial}^{{b}} \) che assicura la precedente estendibilità. A tal fine si utilizzano i risultati di Schapira- Zampieri e Uchida-Zampieri. 
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D'Agnolo, Andrea; D'Ancona, Piero; Zampieri, Giuseppe. Extension of CR functions to «wedge type» domains. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 2 (1991) no. 1, pp. 35-42. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1991_9_2_1_a4/

[1] M. S. Baouendi - L. Preiss Rothschild, Normal forms for generic manifolds and holomorphic extension of CR functions. J. Differential Geometry, 25, 1987, 431-467. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[2] M. S. Baouendi - F. Treves, A property of the functions and distribution annihilated by a locally integrable system of complex vector fields. Annals of Mathematics, 113, 1981, 387-421. | DOI | MR | Zbl

[3] M. S. Baouendi - F. Treves, About the holomorphic extension of CR functions on real hypersurfaces in complex space. Duke Math. J., 51, 1, 1984, 77-107. | fulltext mini-dml | DOI | MR | Zbl

[4] M. Kashiwara - P. Schapira, Microlocal study of sheaves. Astérisque, 128, 1985. | MR | Zbl

[5] J. C. Polking - R. O. Wells Jr., Hyperfunction boundary values and a generalized Bochner-Hartogs theorem. Proc. Symp. in Pure Math., 30, 1977, 187-193. | MR | Zbl

[6] P. Schapira, Front d'onde analytique au bord. I. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 302 10, 1986; II Sem. E.D.P. École Polytechnique Exp., 13, 1986. | fulltext mini-dml | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[7] P. Schapira - J. M. Trepreau, Microlocal pseudoconvexity and «edge of the wedge» theorem. Duke Math. J., 61 , n. 1, 1990, 105-118. | fulltext mini-dml | DOI | MR | Zbl

[8] P. Schapira - G. Zampieri, Microfunctions at the boundary and mild microfunctions. Publ. RIMS, Kyoto Univ., 24, 1988, 495-503. | fulltext mini-dml | DOI | MR | Zbl

[9] P. Schapira - G. Zampieri, Regularity at the boundary for systems of microdifferential equations. Pitman Res. Notes in Math., 158, 1987, 186-201. | MR | Zbl

[10] J. M. Trepreau, Prolongement unilateral des fonctions CR. Séminaire Bony-Sjöstrand-Meyer 1984-1985, Exposé XXII. | fulltext mini-dml | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[11] M. Uchida - G. Zampieri, Second microfunctions at the boundary. Publ. RIMS, Kyoto Univ., 26, 1990, 205-219. | fulltext mini-dml | DOI | MR | Zbl

[12] G. Zampieri, A vanishing theorem for microfunctions at the boundary. To appear.