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Levi's forms of higher codimensional submanifolds
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 2 (1991) no. 1, pp. 29-33.

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Let \( X \cong C^{n} \), let \( M \) be a \( C^{2} \) hypersurface of \( X \), \( S \) be a \(C^{2} \) submanifold of \( M \). Denote by \( L_{M}\) the Levi form of \( M \) at \( z_{0} \in S \). In a previous paper [3] two numbers \( s^{\pm} (S,p)\), \( p \in (\dot{T}^{*}_{S}X)_{z_{0}} \) are defined; for \( S = M \) they are the numbers of positive and negative eigenvalues for \( L_{M} \). For \( S \subset M \), \( p \in S \times_{M} \dot{T}^{*}_{S}X) \), we show here that \( s^{\pm} (S, p) \) are still the numbers of positive and negative eigenvalues for \( L_{M} \) when restricted to \( T^{C}_{z_{0}}S \). Applications to the concentration in degree for microfunctions at the boundary are given.
Sia \( X \cong C^{n} \), \( M \) una ipersuperficie di classe \( C^{2} \) di \( X \), \( S \) una sottovarietà \(C^{2} \) di \( M \). Sia \( L_{M}\) la forma di Levi di \( M \) al punto \( z_{0} \in S \). In un precedente lavoro [3] si definiscono dei numeri \( s^{\pm} (S,p)\) e \( p \in (\dot{T}^{*}_{S}X)_{z_{0}} \) che per \( S = M \) coincidono con i numeri di autovalori positivi e negativi di \( L_{M} \). Per \( S \subset M \), \( p \in S \times_{M} \dot{T}^{*}_{S}X) \), si prova che \( s^{\pm} (S, p) \) sono ancora i numeri di autovalori positivi e negativi di \( L_{M} \) ristretta a \( T^{C}_{z_{0}}S \). Se ne dà applicazione alla concentrazione in grado di microfunzioni al bordo. 
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D'Agnolo, Andrea; Zampieri, Giuseppe. Levi's forms of higher codimensional submanifolds. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 2 (1991) no. 1, pp. 29-33. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1991_9_2_1_a3/

[1] A. D'Agnolo - G. Zampieri, A vanishing theorem at the boundary for a class of systems with simple characteristics. To appear.

[2] M. Kashiwara - P. Schapira, Microlocal study of sheaves. Astérisque, 128, 1985. | MR | Zbl

[3] M. Kashiwara - P. Schapira, A vanishing theorem for a class of systems with simple characteristics. Invent. Math., 82, 1985, 579-592. | DOI | MR | Zbl

[4] P. Schapira, Condition de positivité dans une variété symplectique complexe. Applications à l'étude des microfonctions. Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 14, 1981, 121-139. | fulltext mini-dml | MR | Zbl