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Un risultato di perturbazione per una classe di problemi ellittici variazionali di tipo superlineare
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 83 (1989) no. 1, pp. 195-199.

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Si considera il problema al contorno $- \Delta u = f(x,u) + \epsilon \psi(x,u)$ in $\Omega$, $u|\partial \Omega = 0$, dove $\Omega \in \mathbb{R}^{n}$ è un aperto limitato e connesso ed $\epsilon$ è un parametro reale. Si prova che, se $f(x,s) + \epsilon \psi(x,s)$ è «superlineare» ed $\epsilon$ è abbastanza piccolo, il problema precedente ha almeno tre soluzioni distinte.
We consider the nonlinear boundary value problem \begin{equation*}\tag{$1_\epsilon$}- \Delta u = f(x,u) + \epsilon \psi(x,u) \qquad \text{in } \Omega, \quad u|\partial \Omega = 0\end{equation*}, where $\Omega \in \mathbb{R}^{n}$ is a bounded domain and $\epsilon$ is a real parameter. If $f(x,s) + \epsilon \psi(x,s)$ is «superlinear» and if $\epsilon$ is small enough, we prove that ($1_{\epsilon}$) has at least three distinct solutions. 
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[1] A. Ambrosetti, 1974. A perturbation theorem for superlinear boundary value problems. M.R.C. Techn. Summ. Report n. 1442.

[2] A. Ambrosetti, 1988. Problemi variazionali in analisi non lineare. Boll. U.M.I., (7), 2-A: 169-188.

[3] A. Ambrosetti - D. Lupo, 1984. On a class of nonlinear Dirichlet problems with multiple solutions. Nonlin. Anal. TMA, 8, n. 10: 1145-1150. | DOI | MR | Zbl

[4] A. Ambrosetti - P.H. Rabinowitz, 1973. Dual variational methods in critical point theory and applications. J. Funct. Anal., 14: 349-381. | MR | Zbl

[5] A. Bahri - H. Berestycki, 1981. A perturbation method in critical point theory and applications. Trans. Am. Math. Soc., 267, n. 1: 1-32. | DOI | MR | Zbl

[6] A. Bahri - P.L. Lions, 1985. Remarks on the variational theory of critical points and applications. C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math., 301: 145-148. | MR | Zbl

[7] R. Palais, 1966. Lusternik-Schnirelman theory on Banach manifolds. Topology, 5: 115-132. | DOI | MR | Zbl

[8] P.H. Rabinowitz, 1982. Multiple critical points of perturbed symmetric functionals. Trans. Amer. Math. Soc., 272: 753-770. | DOI | MR | Zbl

[9] M. Struwe, 1980. Infinitely many critical points for functionals which are not even and applications to superlinear boundary value problems. Manus. Math., 30: 335-364. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl