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L'equazione $\Delta_{2} u + a_{10} (x,y) \frac{\partial u}{\partial x} + a_{01} (x,y) \frac{\partial u}{\partial y} + a_{00} (x,y) u = F(x,y)$. Calcolo dell'indice dei problemi al contorno e soluzioni deboli
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 80 (1986) no. 4, pp. 185-195

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It is proved that Lopatinskii's condition is necessary and sufficient for problem (2.5) to be an index problem. A method is given for the determination of the index. 
Cialdea, Alberto. L'equazione $\Delta_{2} u + a_{10} (x,y) \frac{\partial u}{\partial x} + a_{01} (x,y) \frac{\partial u}{\partial y} + a_{00} (x,y) u = F(x,y)$. Calcolo dell'indice dei problemi al contorno e soluzioni deboli. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 80 (1986) no. 4, pp. 185-195. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1986_8_80_4_a0/
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[1] A. Cialdea (1986) - L'equazione $\Delta_{2} u + a_{10} (x,y) \frac{\partial u}{\partial x} + a_{01} (x,y) \frac{\partial u}{\partial y} + a_{00} (x,y) u = F(x,y)$. Teorema di esistenza per un generale problema al contorno, «Rend. dell'Accademia Nazionale dei Lincei».

[2] G. Fichera (1958) - Una introduzione alla teoria delle equazioni integrali singolari, «Rend, di Matem.», V, 17, 82-191. | MR | Zbl

[3] G. Fichera (1963) - Operatori di Riesz-Fredholm, operatori riducibili, equazioni integrali singolari, applicazioni, «Pubbl. dell'Ist. Matem. dell'Univ. di Roma».

[4] N.I. Muskhelishvili (1972) - Singular integral equations, Groningen Noordhoff. | MR | Zbl

[5] A. Zygmund (1979) - Trigonometrie series, II ediz., Cambridge University Press.