Subproducts defined by means of subdirect products

Loonstra, Frans

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 72 (1982) no. 3, pp. 115-120

Résumé

Si supponga che l'anello $\bf{R}$ ammetta una decomposizione come prodotto subdiretto $\bf{R} = \underset{\widetilde{\alpha \in \Lambda}}{\times} \bf{R}_{\alpha}$ di anelli $\bf{R}_{\alpha} \ne 0$, tali che per $\bf{S}_{\alpha} = \bf{R} \cap \bf{R}_{\alpha}$ si abbia $\operatorname{Ann}_{\bf{R}_{\alpha}} \bf{S}_{\alpha} = 0$ ($\forall \alpha \in A$), e sia $\bf{S} = \bigoplus_{\alpha \in A} \bf{S}_{\alpha}$. Si scelga un $\bf{R}$-modulo (destro) $\bf{M}$ che sia libero da torsione rispetto ad $\bf{S}$, cioè $\operatorname{Ann}_{\bf{M}} \bf{S} = 0$; allora $\bf{M}$ può essere rappresentato come prodotto subdiretto irridondante $\bf{M} \cong \underset{\widetilde{\alpha \in \Lambda}}{\times} \bf{M}_{\alpha}$ degli $\bf{R}_{\alpha}$-moduli $\bf{M}_{\alpha}$ liberi da torsione rispetto ad $\bf{S}_{\alpha}$. Si fa uno studio di un subprodotto generale di una classe $\mathbf{C}$ di $\bf{R}$-moduli $\bf{M}^{(i)}$$(i \in I)$, dove $\mathbf{C}$ è determinato per mezzo di epimorfismi e relazioni.