Subproducts defined by means of subdirect products

Loonstra, Frans

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 72 (1982) no. 3, pp. 115-120.

Résumé

Si supponga che l'anello $\bf{R}$ ammetta una decomposizione come prodotto subdiretto $\bf{R} = \underset{\widetilde{\alpha \in \Lambda}}{\times} \bf{R}_{\alpha}$ di anelli $\bf{R}_{\alpha} \ne 0$, tali che per $\bf{S}_{\alpha} = \bf{R} \cap \bf{R}_{\alpha}$ si abbia $\operatorname{Ann}_{\bf{R}_{\alpha}} \bf{S}_{\alpha} = 0$ ($\forall \alpha \in A$), e sia $\bf{S} = \bigoplus_{\alpha \in A} \bf{S}_{\alpha}$. Si scelga un $\bf{R}$-modulo (destro) $\bf{M}$ che sia libero da torsione rispetto ad $\bf{S}$, cioè $\operatorname{Ann}_{\bf{M}} \bf{S} = 0$; allora $\bf{M}$ può essere rappresentato come prodotto subdiretto irridondante $\bf{M} \cong \underset{\widetilde{\alpha \in \Lambda}}{\times} \bf{M}_{\alpha}$ degli $\bf{R}_{\alpha}$-moduli $\bf{M}_{\alpha}$ liberi da torsione rispetto ad $\bf{S}_{\alpha}$. Si fa uno studio di un subprodotto generale di una classe $\mathbf{C}$ di $\bf{R}$-moduli $\bf{M}^{(i)}$$(i \in I)$, dove $\mathbf{C}$ è determinato per mezzo di epimorfismi e relazioni.

Bibliographie

[1] L.Fuchs and F. Loonstra - Note on irredundant subdirect products, to appear in: «Acta Math. Acad. Scient. Hungaricae», Budapest.

[2] L.Fuchs and F. Loonstra (1976) - On a class of submodules in direct products, «Accad. Naz. dei Lincei», 60, fasc. 6, 743-748. | Zbl

[3] F. Loonstra (1977) - Subproducts and subdirect products, «Publ. Math. Debrecen», 24, 129-137. | Zbl

[4] F. Loonstra (1981) - Special cases of subproducts, «Rend. Sem. Mat. Univ. Padova», 65, 175-185. | fulltext EuDML