Comparison between optical and totally geodesic coordinates in general relativity in connection with the first two Cauchy-Green tensors

Grioli, Antonio Claudio ; Balli, Raffaele

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 66 (1979) no. 5, pp. 396-401

Résumé

A. Bressan fonda la sua teoria relativistica dei materiali di ordine n su una relativizzazione del gradiente n-simo della posizione ottenuta mediante derivazione su una superficie totalmente geodetica e tempo ortogonale. D'altra parte Lianis, nella sua teoria di elasticità relativistica, introduce una relativizzazione del gradiente primo di posizione, differente almeno concettualmente da quello di Bressan, espresso in coordinate ottiche mediante derivazione della posizione sulla ipersuperfice $\mathring{\zeta}^0 = \text{cost.}$ In questo lavoro calcoliamo l'espressione della derivata di un arbitrario doppio tensore sulla ipersuperficie $\mathring{\zeta}^0 = \text{cost.}$ e la chiamiamo derivata ottica, quindi determiniamo il gradiente secondo della posizione in coordinate ottiche, infine mostriamo che, mentre le espressioni dei gradienti primi di Bressan e Lianis coincidono, i gradienti secondi differiscono per termini dipendenti dall'accelerazione. Pertanto le due teorie coincidono soltanto per quanto riguarda i materiali del primo ordine.