Existence of Solutions Across Resonance in the Large for Semilinear Problems

McKenna, P.J.

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 65 (1978) no. 6, pp. 247-251

Résumé

L’Autore considera l’equazione astratta: \begin{equation} \label{1} Ex + \lambda x = Nx \end{equation} con $E$ operatore lineare, $N$ operatore non lineare, $\lambda$ parametro. Detti $\lambda_{0}$ e $\lambda_{1}$ due successivi autovalori di (1) (con $N=0$), e sotto opportune condizioni per $N$, dimostra che esiste un $\epsilon >0$, tale che per $\lambda_{0} — \epsilon \lambda \lambda_{1}$ la (1) ammette un insieme di soluzioni uniformemente limitate.