Existence of Solutions Across Resonance in the Large for Semilinear Problems
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 65 (1978) no. 6, pp. 247-251.

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L’Autore considera l’equazione astratta: \begin{equation} \label{1} Ex + \lambda x = Nx \end{equation} con $E$ operatore lineare, $N$ operatore non lineare, $\lambda$ parametro. Detti $\lambda_{0}$ e $\lambda_{1}$ due successivi autovalori di (1) (con $N=0$), e sotto opportune condizioni per $N$, dimostra che esiste un $\epsilon >0$, tale che per $\lambda_{0} — \epsilon \lambda \lambda_{1}$ la (1) ammette un insieme di soluzioni uniformemente limitate.
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[1] L. Cesari - (a) Teoremi di esistenza al passaggio attraverso valori critici, «Rend. Accad. Naz. Lincei». To appear, (b) An abstract existence theorem across a point of resonance, Intern. Symposium on Dynamical Systems, Gainesville, Fla., 1976. To appear, (c) Nonlinear oscillations cross a point of resonance for nonselfadjoint systems, «Journ. Diff. Equations». To appear. | MR

[2] L. Cesari - Nonlinear Analysis. A Volume in Honor of E. H. Rothe, Academic Press (to appear). | MR

[3] L. Cesari (1976) - Functional Analysis and Nonlinear Differential Equations, in a volume of the same title (Cesari, Karman, Schuur, eds.), Dekkar. | MR

[4] E.M. Landesman and A. C. Lazer (1970) - Nonlinear perturbations of elliptic boundary value problems at resonance, «J. Math. Mech.» (19), 609-623. | MR | Zbl

[5] A. C. Lazer and D. E. Leach (1969) - Bounded perturbations of forced nonlinear oscillations at resonance, «Ann. di Mat. pura applic.», 72, 49-68. | DOI | MR | Zbl

[6] P. J. Mckenna (1976) - Nonselfadjoint Semilinear Equations in the Alternative Method, Ph. D. thesis, University of Michigan.

[7] P. J. Mckenna - Discontinuous Perturbations of Elliptic Boundary Value Problems at Resonance (to appear). | MR

[8] H. Shaw - A nonlinear elliptic boundary value problem at resonance, «Trans. Amer. Math. Soc.» (to appear). | DOI | MR

[9] H. Shaw - Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems at Resonance, Ph. D. Thesis, University of Michigan. | Zbl

[10] S. Williams (1970) - A sharp sufficient condition for solutions of a nonlinear elliptic boundary value problem, «J. Diff. Equations», 8, 580-586. | DOI | MR | Zbl