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On the existence of cycles of given length in integer sequences like $x_{n+1} = x_{n}/2$ if $x_{n}$ even, and $x_{n+1} = 3 x_{n} + 1$
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 64 (1978) no. 3, pp. 260-264.

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Fino ad ora non è stato possibile provare la validità della seguente nota congettura: dato un qualsiasi intero positivo $x_{0}$, la sequenza relativa ad esso definita nel titolo contiene il valore 1. Un primo passo in direzione della dimostrazione della validità della congettura potrebbe consistere nello stabilire che non esiste nessun ciclo eccetto 1, 4, 2, 1, ... Nella prima parte gli autori forniscono una procedura effettiva per decidere se esistono cicli di lunghezza data relativamente alle sequenze di razionali così definite: $x_{n+1} = ax_{n} + b$ se $p(x_{n})$ è vera, $x_{n+1} = cx_{n} + d$ altrimenti, dove $x-{0}, a, b, c, d$ sono razionali e $p$ è un predicato ricorsivo. In particolare, riguardo alla congettura, propongono una nuova formulazione, più generale, e derivano, nella seconda parte, una limitazione sul valore assoluto dei termini appartenenti ad un ciclo di lunghezza data. 
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[1] N. Adaci - On Smia's Problem (in Japanese).

[2] J. H. Conway (1972) - Unpredictable iterations. Proceedings of the 1972 Number Theory Conference. University of Colorado. | MR

[3] R. Dunn (1973) - On Ulam's Problem. University of Colorado. Report CU-CS-011-73.

[4] C. J. Everett (1977) - Iteration of the Number-Theoretic Function $f(2n) = n$, $f(2n+1) = 3n + 2$, «Advances in Matematics», 25. Los Alamos, New Mexico. | Zbl

[5] D. M. Jackson (1973) - Private communication. University of Waterloo.

[6] S. Ulam (1975) - Private communication. University of Colorado.