Geodesic
On the rational cohomology of the spaces of unparametrized closed curves
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 63 (1977) no. 5, pp. 281-289

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Zbl   MR

Sia M una varietà liscia e chiusa contenuta in uno spazio euclideo $\mathbf{R}^{k}$. Siano poi $H^{1} (S^{1},\mathbf{R}^{k})$ ($S^{1}$ = circonferenza) lo spazio di Sobolev delle curve assolutamente continue $c : S^{1} \to \mathbf{R}^{k}$ tali che $\| \dot{c} (t)\| \in L^{2}(S^{1})$. Sia $\Lambda_{M}$ la sottovarietà di $H^{1} (S^{1},\mathbf{R}^{k})$ delle curve di $M$. Su $\Lambda_{M}$ opera $S^{1}$ per rotazioni; sia $\Pi M$ lo spazio quoziente. In questa Nota si studia la coomologia razionale di $\Pi M$; più precisamente posto $\Pi^{0}M = \Lambda^{0}M = M$ per il sottospazio delle curve costanti si studia la struttura dell'accoppiamento («cap» prodotto): $$H^{\star} (\Pi M,\Pi^{0}M) \bigotimes H_{\star} (\Pi M-\Pi^{0}M) \xrightarrow{\cap} H^{\star} (\Pi M,\Pi^{0}M)$$ 
Mercuri, Francesco. On the rational cohomology of the spaces of unparametrized closed curves. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 63 (1977) no. 5, pp. 281-289. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1977_8_63_5_a0/
@article{RLINA_1977_8_63_5_a0,
     author = {Mercuri, Francesco},
     title = {On the rational cohomology of the spaces of unparametrized closed curves},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali},
     pages = {281--289},
     year = {1977},
     volume = {Ser. 8, 63},
     number = {5},
     zbl = {0406.58014},
     mrnumber = {0548588},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1977_8_63_5_a0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Mercuri, Francesco
TI  - On the rational cohomology of the spaces of unparametrized closed curves
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
PY  - 1977
SP  - 281
EP  - 289
VL  - 63
IS  - 5
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1977_8_63_5_a0/
LA  - en
ID  - RLINA_1977_8_63_5_a0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Mercuri, Francesco
%T On the rational cohomology of the spaces of unparametrized closed curves
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
%D 1977
%P 281-289
%V 63
%N 5
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1977_8_63_5_a0/
%G en
%F RLINA_1977_8_63_5_a0

[1] S. I. Albert (1960) - On periodicity problems in the calculus of variations in the large, «Amer. Math. Soc. Transl.», (2) 14, 107-172. | MR

[2] A. Borel (1960) - Seminar in transformation groups, «Ann. of Math. Studies», 46, Pricenton University Press, Princeton, N. J.. | MR | Zbl

[3] W. H. Culter (1969) - Negligible subsets of infinite dimensional Frechet manifolds, «Proc. of Amer. Math. Soc.», 23, 668-675. | DOI | MR

[4] H. Elliason (1972) - Morse theory for closed curves, Symposium in inf. dim. topology, Ann. of Math. Studies, n. 69, Princeton University Press, Princeton N.J., 63-77. | MR

[5] W. Klingenberg (1968) - The space of closed curves on the sphere, «Topology», 7, 395-415. | DOI | MR | Zbl

[6] W. Klingenberg (1977) - Lecture on closed geodesics, 3a edition University of Bonn. | MR

[7] F. Mercuri - The critical points theory for the closed geodesics problem, to appear in «Math. Z.». | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

[8] M. Morse (1934) - The calculus of variations in the large, «Amer. Math. Soc. Colloq.», 18. | MR | Zbl

[9] R. Palais (1968) - Foundation of global non linear analysis, Benjamin, N. Y.. | MR

[10] E. Spanier (1966) - Algebraic topology, McGraw-Hill, N. Y.. | MR | Zbl

[11] D. Sullivan - Infinitesimal computation in topology. Preprint. | MR | Zbl

[12] D. Sullivan and M. Vigue Poirrer - The homology theory for the closed geodesics problem, to appear in «J. of Diff. geometry». | MR

[13] A. S. Šarc (1960) - Homology of the space of closed curves, «Trudy Moskov. Math. Obšč», 9, 3-44. | MR

[14] W. Ziller (1975) - Geschlassene Geodätische auf global symmtrischen und homogenen Räumen. Dissertation, Bonn. | MR