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Zeros of Bessel functions by means of the Trefftz-Fichera orthogonal invariants method through the Schrödinger equation
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 63 (1977) no. 1-2, pp. 59-70 Cet article a éte moissonné depuis la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Applicando il metodo degli invarianti ortogonali di Trefftz-Fichera ad un operatore derivato dalla equazione di Schrôdinger indipendente dal tempo, si approssimano gli zeri positivi delle funzioni di Bessel di prima specie. Come casi particolari si riottengono i classici risultati di Eulero, Rayleigh e Cayley. A titolo di esempio si fa un calcolo numerico del primo zero positivo della funzione di Bessel di prima specie $J_{1}(x)$, ottenendo 24 cifre esatte. Si generalizza poi il metodo di Eulero per il calcolo degli zeri di una funzione intera tramite il metodo di Trefftz-Fichera senza far uso dell'espressione esplicita di alcun operatore. 
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Grecchi, Vincenzo. Zeros of Bessel functions by means of the Trefftz-Fichera orthogonal invariants method through the Schrödinger equation. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 63 (1977) no. 1-2, pp. 59-70. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1977_8_63_1-2_a9/

[1] G. N. Watson (1944) - A treatise on the theory of Bessel functions. II ed. Cambridge University Press., pp. 500 et seq. See the references quoted therein. | MR

[2] T. Kato (1966) - Perturbation theory for linear operators. Springer-Verlag. New York. | MR | Zbl

[3] M. L. Goldberger and K. M. Watson (196-) - Collision theory. John Wiley and Sons, New York. | MR | Zbl

[4] J. Weidmann (1967) - Zur Spektraltheorie von Sturm-Liouville Operatoren. «Math. Zeitschr.», 98, 268-302. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

[5] V. Bargmann (1952) - On the number of bound states in a central field of force. «Proc. Nat. Acad. Sci. U. S.», 38, 961. | MR | Zbl

[6] F. Calogero (1965) - Upper and lower limits for the number of bound states in a given central potential. «Commun. Math. Phys.», 1, 80. | MR | Zbl

[7] B. Simon (1971) - Quantum mechanics of Hamiltonians defined as quadratic forms. Princeton University Press, Princeton, N. J.. | MR | Zbl

[8] G. Fichera (1965) - Linear elliptic differential sistems and eigenvalue problems. Lecture Notes in Mathematics n. 8, Springer-Verlag. New York. | MR | Zbl

[9] D. Robert (1972) - Invariants orthogonaux pour certaines classes d'operateurs. «Annales des Mathématiques pures et appl.». | Zbl

[10] I. S. Gradshtein and I. M. Ryzhik (1965) - Tables of Integrals, Series and Products, Academic Press, p. 981. | MR

[11] N. I. Akhiezer (1965) - The classical moment problem, Oliver and Boyd, Edinburgh, p. 127.