On some classes of operators. IX. Well-bounded operators of order p

Istrătescu, Vasile I.

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 61 (1976) no. 1-2, pp. 37-44

Résumé

Lo spazio $A^{p}$ ($1 p \infty$) di funzioni definite su un intervallo [a,b] tale che per ogni divisione $\Delta = \{ a = x_{0} x_{1} \cdots x_{n} = b \}$ sia $$\sum_{0}^{n=1} \frac{|f(x_{i+1}) - f(x_{i})|^{p}}{|x_{i+1}-x_{i}|^{p-1}} =R_{\Delta}(f) \infty$$ con la norma $||| f |||_{p}^{p} = \sup_{\Delta} R_{\Delta}(f) + \sup |f(x)|^{p}$, è uno spazio di Banach. In questo lavoro si studiano gli operatori T in $A^{p}$ aventi la seguente proprietà: esiste un intervallo [a,b] tale che per ogni polinomio $p(\lambda)$ valga l'ineguaglianza $\| p(\tau) \| \le ||| p(\lambda) |||_{p}$, e si dà una decomposizione spettrale per questi operatori.