Dall'equazione di Schrödinger $Hu = Wu$ si ricava la condizione locale $\delta^{K} Hu/\delta x^{K} = W \delta^{K}u/\delta x^{K}$ (1), in cui $x$ indica una qualunque coordinata elettronica. Questa condizione viene discussa: a) In relazione al Lemma dei Momenti locali. Si dimostra qui che se una funzione $f$ soddisfa alle (1) in un punto arbitrario $p$ per ogni $K$ ed $x$, allora essa è autofunzione di $H$. b) In relazione alle Procedure Locali a pochi punti. Tali procedure vengono qui generalizzate mediante la formula $AHu (p) = WAu (p)$, essendo $A$ un generico operatore. Si giustifica così da un punto di vista teorico l'uso dell'operatore $A=I$ per la costruzione delle funzioni di prova e l'uso di $A = \delta / \delta x$ come test di ottimizzazione di parametri. Le nuove modalità di calcolo che derivano da questa analisi teorica sono state verificate con successo sui sistemi $H$ ed $H_{2}$.